Federschwinger < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 So 16.10.2011 | | Autor: | krueemel |
| Aufgabe | | Gegeben sei ein Federschwinger der Masse m = 1, für die Dämpfungskonstante d = 4 und der Federkonstanten k = 5. Eine äußere Anregung ist nicht vorhanden. Zu Beginn befindet sich der Körper geschwindigkeitslos bei einer Auslenkung von y(0) = a , a>0. Berechnen Sie die von der Zeit t abhängige Auslenkung. |
Nun habe ich folgende Gleichung aufgestellt:
m*y'' = -dy' - ky + F(t)
y'' + dy' + ky = f(t)
homogen (keine Fremdanregung)
[mm] y_{h}'' [/mm] + [mm] d*y_{h}' [/mm] + [mm] k*y_{h}= [/mm] 0
Ansatz:
[mm] y_{h} [/mm] = [mm] a*e^{lt}
[/mm]
y' ...
y'' ...
einsetzen liefert:
[mm] (l^{2} [/mm] + d*l + k) * [mm] a*e^{lt} [/mm] = 0
Nullstellen sind:
[mm] l_{1} [/mm] = -2 - j
[mm] l_{2} [/mm] = -2 + j
Ergebnis:
[mm] x_{h} [/mm] = [mm] a_{1}*e^{(-2-j)t} [/mm] + [mm] a_{2}*e^{(-2+j)t}
[/mm]
Ist das der richtige Weg? Ist die Lösung richtig?
|
|
| |
|
Hallo krueemel,
> Gegeben sei ein Federschwinger der Masse m = 1, für die
> Dämpfungskonstante d = 4 und der Federkonstanten k = 5.
> Eine äußere Anregung ist nicht vorhanden. Zu Beginn
> befindet sich der Körper geschwindigkeitslos bei einer
> Auslenkung von y(0) = a , a>0. Berechnen Sie die von der
> Zeit t abhängige Auslenkung.
> Nun habe ich folgende Gleichung aufgestellt:
>
> m*y'' = -dy' - ky + F(t)
>
> y'' + dy' + ky = f(t)
>
> homogen (keine Fremdanregung)
> [mm]y_{h}''[/mm] + [mm]d*y_{h}'[/mm] + [mm]k*y_{h}=[/mm] 0
>
> Ansatz:
> [mm]y_{h}[/mm] = [mm]a*e^{lt}[/mm]
> y' ...
> y'' ...
>
> einsetzen liefert:
> [mm](l^{2}[/mm] + d*l + k) * [mm]a*e^{lt}[/mm] = 0
>
> Nullstellen sind:
> [mm]l_{1}[/mm] = -2 - j
> [mm]l_{2}[/mm] = -2 + j
>
> Ergebnis:
> [mm]x_{h}[/mm] = [mm]a_{1}*e^{(-2-j)t}[/mm] + [mm]a_{2}*e^{(-2+j)t}[/mm]
>
> Ist das der richtige Weg? Ist die Lösung richtig?
Das ist zunächst die komplexe Lösung. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
|
|
|
|
