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| Aufgabe | Herr Schmidt möchte Bürgermeister werden. Sein Wahlkampfkomitee beschließt: Wenn Herr Schmidt über 60% der Stimmen hat, dann wird keine zusätzliche Werbekampagne veranlasst. Hat Herr Schmidt genau oder unter 60% der Stimmen, so wird eine extra Kampagne gestartet.
Um herauszufinden, wieviel Stimmen Herr Schmidt in der Bevölkerung hat, werden 20 Wähler befragt.
Die Nullhypothese ist, dass Schmidt genau oder weniger als 60% der Stimmen hat.
Wo die kritische Menge beginnt, hängt allein von dem Fehler erster Art ab. Bitte geben sie die kritische Menge für die folgenden Fehler erster Art an: 0,2; 0,15 und 0,002 |
Ich habe für die Lösung der Aufgabe eine Tabelle zur Verfügung, die mir die Wahrscheinlichkeit anzeigt für X>= r.
Kann sein dass ich einfach nur einen riesigen Knoten im Kopf habe, obwohl das eigentlich ganz einfach sein könnte, aber ich bekomme es gerade überhaupt nicht hin. Ich habe zwar versucht, die Tabelle "andersrum" zu lesen, weil sie natürlich keine Wahrscheinlichkeiten für p=0,6 anzeigt, also habe ich versucht mit p=0,4 zu rechnen. Aber ich glaube die Tabelle macht mir zu schaffen weil sie Werte für X>=r anzeigt und nicht für X<=r. Irgendwie versteh ichs so nicht und ich bekomme eine kritische Menge von {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} und das ist ja irgendwie genau falsch.
ohje, tut mir echt leid dass ich so verwirrt bin, hoffentlich kann mir jemand helfen, wäre echt super nett,
sophie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 So 24.06.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Sophie,
ich weiss nicht, was du mit $X$ bezeichnest. Aber ich will einmal
annehmen, dass es sich um die Anzahl derjenigen Personen unter den 20
Waehlern ist, die Herrn Schmidt ihre Stimme geben. $X$ ist binomialverteilt mit $n=20$ und $p$= Wahrscheinlichkeit dafuer, dass eine Person Schmidt waehlt. Ich vermute weiter, dass die von dir benutzte Tabelle die einer Binomialverteilung ist.
Die Nullhypothese besagt [mm] $p\le0.6$, [/mm] und wir lehnen sie ab, wenn [mm] $(X\ge
[/mm]
r)$ eitritt fuer ein zu bestimmendes $r$. Sei [mm] $\alpha$ [/mm] eine der Zahlen
0.2, 0.15 oder 0.002. $r$ ist so zu wahlen, dass gilt [mm] $P(X\ge r)\le\alpha$ [/mm] fuer [mm] $p\le0.6$. [/mm] Im Extremfall ist $p=0.6$, so dass $r$ gesucht ist mit [mm] $P(X\ge r)\le\alpha$ [/mm] fuer $p=0.6$.
Nun hast du anscheinend keine Tabelle zur Verfuegung fuer $p=0.6$. Hier
hilft folgende Ueberlegung weiter: Die Anzahl $Y=20-X$ derjenigen, die
Schmidt nicht waehlen, ist binomialverteilt mit $n=20$ und $1-p=0.4$. Fuer das gesuchte $r$ erhalten wir somit
[mm] \begin{matrix}
P(X\ge r)\le\alpha&\Leftrightarrow&P(-X\le-r)\le\alpha \\
&\Leftrightarrow& P(20-X\le20-r)\le\alpha \\
&\Leftrightarrow& 1-P(20-X\ge21-r)\le\alpha \\
&\Leftrightarrow& 1-\alpha\le P(20-X\ge21-r) \\
\end{matrix}
[/mm]
Vielleicht kommst du nun weiter...
lg
Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:52 So 24.06.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Wenn du eine Tabelle hast, bist du schon mal ein glücklicher Mensch. Ich habe nämlich keine Tabelle hier und würde mich tot rechnen, um an die Werte zu kommen.
Man müsste doch quasi ausrechnen, wie groß bei 60 % Schmidt-Wähler die Wahrscheinlichkeit ist, dass man unter 20 zufällig rausgesuchten Wählern zufällig 0,1,2,3, etc. Schmidt-Wähler findet.
Ein Fehler der 1. Art liegt vor, wenn gegen die Nullhypothese entschieden wird, obwohl sie richtig ist.
In diesem Fall heißt das:
Nullhypothese = Schmidt hat [mm] \le [/mm] 60 %
Fehler 1. Art: Schmidt hat weniger als 60 %, aber deine Umfrage ergibt, dass er mehr als 60 % hat.
Dann tu einfach so, als hätte er in Wirklichkeit genau 60 % und lies in deiner Tabelle ab, wie viele Schmidt-Stimmen von 20 Befragten du haben musst, damit du mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.2, 0.15 bzw. 0.002 darauf kommst, dass Schmidt 60 % Wähler hat.
(Natürlich darf die Zahl höher sein = wenn 20 von 20 Befragten Schmidt wählen, dann spricht das ja dafür, dass er über 60 % liegt)
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