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hallo!
Ich habe gleich zwei Probleme:
Zum einen habe ich Funktionswerte f(x) mit einer Standardabweichung.
Diese Funktionswerte (Messwerte) werden nun reziprok aufgetragen, also 1/f(x) gegen konstante x-Werte, diese Funktion ist linear , z. B. k*x+d
Wie kann ich nun die Standardabweichung "mitnehmen"?
Meine Anwendung der Gauss´schen Fehlerfortpflanzung liefert "merkwürdige" Werte, z. B.
f(x)=1000 [mm] \pm [/mm] 10
dann muss man doch eine Taylorreihenentwicklung machen, die so aussieht: 1. Ableitung der linearen Funktion liefert den k-Wert, bei z. B.
0.0002*x+d
muss man für den Gauss´
0.0002 * "die zu transformierende Größe"
rechnen (weil die höheren Glieder ja 0 sind), oder? Bei mir kommt dann 0.002 raus. Dies ist aber größer als der 1/f(x)-Wert, der dann ja 0.001 ist...
Hab ich da irgendwas falsch gemacht (bzw. was?)?
Mein zweites, größeres Problem ist folgendes:
Aus z. B. acht 1/f(x)-Werten bekomme ich dann die entsprechende lineare Funktion, k*x+d raus, wobei k für mich die entsprechende interessante Größe ist. Nun möchte ich für die Steigung gerne eine Standardabweichung oder eine entsprechend andere statistische Größe angeben -> wie kann ich das machen? Könnte ich für deren Varianz einfach
[mm] \bruch{1}{N-1}*\summe_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2} [/mm]
rechnen, wobei xi mein 1/f(x)-Wert ist und [mm] \overline{x} [/mm] mein gefitteter und aus der Gleichung errechneter Wert ist...?
Ich benötige diese Informationen für eine Facharbeit, aber eigentlich geht es mir darum, nicht einfach nur Daten aus dem Origin abzuschreiben, sondern zumindest zu wissen, wie diese Daten verarbeitet werden...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Do 16.08.2007 | | Autor: | Hydrazin |
jetzt hab ich doch ganz vergessen, mich mal im vorhinein zu bedanken...
somit: vielen Dank im Voraus und liebe Grüße...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:08 Fr 17.08.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
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> Ich habe gleich zwei Probleme:
> Zum einen habe ich Funktionswerte f(x) mit einer
> Standardabweichung.
> Diese Funktionswerte (Messwerte) werden nun reziprok
> aufgetragen, also 1/f(x) gegen konstante x-Werte, diese
> Funktion ist linear , z. B. k*x+d
>
> Wie kann ich nun die Standardabweichung "mitnehmen"?
Die Fehlerfortplanzung ist eine lineare Approximation, also Abbruch der Taylorreihe nach dem linearen Glied.
Hast du einen Messwert [mm]y= y_0\pm\Delta y[/mm] und willst [mm]z=1/y[/mm] auftragen,so entwickelst du [mm]1/y[/mm] um [mm]y_0[/mm]:
[mm]z=\bruch{1}{y} = \bruch{1}{y_0} - \bruch{1}{y_0^2}(y-y_0) + \dots \approx \bruch{1}{y_0}\left(1 \pm \bruch{\Delta y}{y_0}\right) = z_0 \pm \Delta z[/mm].
Wenn du das durch [mm]z_0[/mm] teilst, siehst du, dass der relative Fehler von z gleich dem relativen Fehler von y ist. Das ist bei Produkt- und Quotientenbildung immer so.
> Meine Anwendung der Gauss´schen Fehlerfortpflanzung liefert
> "merkwürdige" Werte, z. B.
> f(x)=1000 [mm]\pm[/mm] 10
Das ist ein relativer Fehler von einem Prozent, also ist [mm]1/f(x) = 0.001 \pm 0.00001[/mm].
> Mein zweites, größeres Problem ist folgendes:
> Aus z. B. acht 1/f(x)-Werten bekomme ich dann die
> entsprechende lineare Funktion, k*x+d raus, wobei k für
> mich die entsprechende interessante Größe ist. Nun möchte
> ich für die Steigung gerne eine Standardabweichung oder
> eine entsprechend andere statistische Größe angeben -> wie
> kann ich das machen? Könnte ich für deren Varianz einfach
>
> [mm]\bruch{1}{N-1}*\summe_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}[/mm]
>
> rechnen, wobei xi mein 1/f(x)-Wert ist und [mm]\overline{x}[/mm]
> mein gefitteter und aus der Gleichung errechneter Wert
> ist...?
Schau dir mal diese ![[]](/images/popup.gif) Erklärung der linearen Regression an. Die ist zwar etwas länglich, gibt aber auf der vierten Seite die Standardabweichung für Steigung und Achsenabschnitt an.
Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:35 Fr 17.08.2007 | | Autor: | Hydrazin |
Vielen Dank!
Mit den Erklärungen ist´s mir total klar... Und vollkommen unverständlich, warum ich da so lange herumgedoktort habe :)
Auf jeden Fall vielen, vielen Dank & lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Fr 24.08.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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