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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Do 24.07.2014 | | Autor: | antonman |
Hallo,
habe eine Frage. Es soll mit dem Rechenstab [mm] 5^3=125 [/mm] berechnet werden.
L=250 mm Länge der Skala
0,1 mm Ablese bzw. Einstellgenauigkeit
[mm] z=x^y =5^3=125 [/mm]
x=5
y=3
z=125
1. Skala (Bezeichnung der Skala - [mm] e^x) [/mm] Einstellen von Wert x=5
2. Skala (Bezeichnung der Skala - x) Einstellen von Wert y=3
3. Skala (Bezeichnung der Skala - [mm] e^x) [/mm] Ablesen von Wert x=125
Nun zur Frage. Es soll [mm] \Delta [/mm] z für z=125 Berechnet werden.
Ich habe [mm] \Delta [/mm] x von x , [mm] \Delta [/mm] y von y , [mm] \Delta [/mm] z von z berechnet.
[mm] \Delta [/mm] x = 0,0074 Fehler beim Einstellen von Wert 5
[mm] \Delta [/mm] y = 0,00276 Fehler beim Einstellen von Wert 3
[mm] \Delta [/mm] x = 0,556 Fehler beim Ablesen von Wert 125
Es soll ja Folgendes berechnet werden: [mm] z=x^y =5^3=125 [/mm]
Daher [mm] f(x,y)=x^y [/mm]
1. [mm] \bruch{df}{dx}=y*x^{y-1}=3*5^2=75 [/mm]
2. [mm] \bruch{df}{dy}=ln(x)*x^y=ln(5)*5^3=201,18 [/mm]
Nun alle Werte einsetzen:
[mm] \Delta [/mm] z= [mm] \vmat{ \bruch{df}{dx}}*\Delta [/mm] x + [mm] \vmat{ \bruch{df}{dy}}*\Delta y+\Delta [/mm] z
[mm] \Delta [/mm] z=75*0,0074+201,18*0,00276 +0,556
[mm] \Delta [/mm] z= 1,667
[mm] 125\pm1,667 [/mm]
Also liegt mein Wahrer Wert zwischen 123,33 und 126,67
Als Kontrolle habe ich folgendes Überlegt:
[mm] (5\pm0,0074)^{3\pm0,00276}= [/mm] 123,89 und 126,12
Weshalb der Unterschied.
Bitte um Hilfe. Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Do 24.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
eine Fehlerrechnung liefert nie den exakten Fehler, nur eine gute Abschätzung.
Deshalb ist es auch sinnlos, berechnete Fehler auf 3 Stellen genau anzugeben. außerdem kannst du auch die Fehler einfach addieren, oder die Wurzel aus den Quadraten. Bei der Fehlerrechnung läufst du das Stück [mm] \Delta [/mm] x auf der Tangente der Funktion, mit deiner expliziten Rechnung läufst du auf der Kurve. Fehler sind Fehler und keine exakten Werte, d.h. sie sollten nur nicht wesentlich zu klein sein.
es ist etwa ja schon deine Ablesegenauigkeit von 0.1mm nur auf eine Stelle angegeben, woher weisst du dass sie nicht 0.12 oder 0.09 genau ist
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:27 Do 24.07.2014 | | Autor: | antonman |
Danke fur die Antwort,
ist meine Rechnung Aber Richtig.
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Do 24.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> Danke fur die Antwort,
>
> ist meine Rechnung Aber Richtig.
Ja
FRED
>
> Gruss
>
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:18 Do 24.07.2014 | | Autor: | antonman |
Hallo,
habe noch eine Frage.
Zu Folgende Funktion: [mm] f(x)=\bruch{250*ln(ln(x))}{ln(10)} [/mm] oder f(x)=250*log(ln(x))
250 mm Länge Skala
[mm] \Delta [/mm] y = 0,1 mm Ablesegenauigkeit
Es soll [mm] \Delta [/mm] x und [mm] \bruch{\Delta x}{x} [/mm] bestimmt werden.
[mm] \Delta [/mm] x= [mm] \bruch{ln(10)*ln(x)*x*\Delta y}{250} [/mm]
[mm] \bruch{\Delta x}{x}=\bruch{ln(10)*ln(x)*\Delta y}{250} [/mm]
Bitte um Hilfe. Ist meine Überlegung Richtig.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:11 Fr 25.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
woher kommt denn der log, bzw die ln(10) wenn die Skalen von 1 bis 10 und von e bis [mm] e^x [/mm] gehen?
Gruß leduart
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 14:38 Fr 25.07.2014 | | Autor: | antonman |
Hallo,
danke für die Antwort. Ich habe mir folgendes Überlegt.
1 -------------------- 3 ----------------------10 x-Skala
[mm] e^1 [/mm] ----------- 5 ------------------- 125 --------------e^10 [mm] e^{x}-Skala [/mm]
beide Skalen sind Logarithmisch aufgetragen.
250 mm Länge der Skala
[mm] \Delta [/mm] y= 0,1 mm
Da [mm] e^{x}-Skala [/mm] dabei [mm] Ln(e^{x}) [/mm] = x ist
Lautet die Funktion f(x)=250*log(ln(x)) dies kann man auch [mm] f(x)=250*\bruch{ln(ln(x))}{ln(10)} [/mm] schreiben.
[mm] f(x)=250*\bruch{ln(ln(x))}{ln(10)} [/mm]
Ableitung:
[mm] f'(x)=\bruch{250}{ln(10)*x*ln(x)} [/mm]
Kehrwert nehmen [mm] \bruch{ln(10)*x*ln(x)}{250} [/mm]
Somit Lautet:
[mm] \Delta [/mm] x = [mm] \bruch{ln(10)*x*ln(x)*\Delta y}{250} [/mm]
[mm] \bruch{\Delta x}{x}= \bruch{ln(10)*ln(x)*\Delta y}{250} [/mm]
Oder habe ich Irgendwo einen Denkfehler. Bitte um Hilfe. Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Sa 26.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
dieselbe Frage wurde im Matheplanet mit demselben Wortlaut vor kurzem gestellt.
http://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=197150&post_id=1449894
Ist das Zufall? Der user dort verhielt sich unfair. warst du das?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Sa 26.07.2014 | | Autor: | antonman |
Ich beschaftige mich auch mit dem thema Fehler Abschatzung beim rechnen mit dem rechenschieber, ich muss ein Hausarbeit in mathematik abgeben, daher muss ich im internet, recherchieren ich habe in foren ahnliche themen aufgesucht, und passende themen ubernommen, da die themen unvollstandig waren, habe ich einiges ubernommen, und hier gepostet, um es besser zu verstehen. Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:09 Sa 26.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das heisst, dass du weiterhin dein unfaires Verhalten im Matheplaneten nicht korrigierst?
Dann erwarte ich dasselbe hier und enthalte mich der Antwort.
Wer Hilfe in foren in Anspruch nimmt sollte sich den Helfern gegenüber angemessen verhalten.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:52 So 27.07.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo antonman,
das nachträgliche Löschen von Fragen ist hier nicht erwünscht. Ich habe daher alle gelöschten Posts wiederhergestellt, würde dich hiermit im Namen der Moderation bitten, es dabei zu belassen und desweiteren unsere Forenregeln gründlich durchzulesen, bevor du hier das nächste Mal einen Beitrag verfasst.
Gruß, Diophant
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