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Hallo,
ich habe gerade von einem Freund eine Lösung bekomme. Die hatte mich sehr verwirrt. Ich war mich nicht sicher ob alles richtig gemacht worden ist.
Ich habe die Aufgabe rel. anders aufgestellt, kann mir jemand sagen ob die Schritte richtig sind???
Danke
Aufgabe:
Bei der Wirkleistung nach der Formel [mm] P=U*i*cos(\phi) [/mm] sei bestimmt worden: U=100V [mm] \pm [/mm] 1% , I=10A [mm] \pm [/mm] 0,02A und [mm] \phi=60°.
[/mm]
Wie groß darf bei Messung der Phasenwinkel [mm] \phi [/mm] der Messfehler [mm] |\Delta \phi|
[/mm]
höchsens sein, damit sich bei der Leistungsbestimmung ein maximaler, absoluter Fehler von [mm] \pm \Delta [/mm] P(max) =10W ergibt?
Lösung:
[mm] |\bruch{\Delta P}{P}| [/mm] = [mm] |\bruch{P(u)*\Delta U}{P}|+|\bruch{P(i)*\Delta I}{P}|+|\bruch{P(\phi )*\Delta \phi}{P}|
[/mm]
[mm] P=U*I*cos\phi
[/mm]
P=100V*1A*cos60°=500W
[mm] P(u)=I*cos\phi
[/mm]
[mm] P(i)=U*cos\phi
[/mm]
[mm] P(\phi )=-U*I*sin\phi
[/mm]
[mm] |\bruch{\Delta P}{500W}|=|\bruch{I*cos\phi *\Delta U}{500W}|+|\bruch{I*cos\phi *\Delta I}{500W}|+|\bruch{-U*I*sin\phi }{500W}|
[/mm]
U=100V ; I=1A ; [mm] \phi [/mm] =60° ; P=500W
[mm] \Delta [/mm] U=1V ; [mm] \Delta [/mm] I=0,02A ; [mm] \phi [/mm] =? ; [mm] \Delta [/mm] P=10W
[mm] |\bruch{10W}{500W}|=|\bruch{1}{100}|+|\bruch{1}{500}|+|-1,73 \Delta \phi [/mm] * [mm] \bruch{180°}{\pi}|
[/mm]
[mm] \Delta \phi [/mm] * [mm] \bruch{180°}{\pi} [/mm] = 0,265° => 0,44%
Stimmt das oder ist der Weg falsch?
danke euch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:13 Do 03.07.2008 | | Autor: | mr.states |
Hallo,
kann mir keiner helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:37 Do 03.07.2008 | | Autor: | He_noch |
> [mm]|\bruch{10W}{500W}|=|\bruch{1}{100}|+|\bruch{1}{500}|+|-1,73 \Delta \phi[/mm] * [mm]\bruch{180°}{\pi}|[/mm]
>
> [mm]\Delta \phi[/mm] * [mm]\bruch{180°}{\pi}[/mm] = 0,265° => 0,44%
Bis hier siehts gut aus, aber wie kommst du auf |-1,73 [mm] \Delta \phi [/mm] * [mm]\bruch{180°}{\pi}|[/mm], das verstehe ich nicht...
und die Umformung zu [mm]\Delta \phi[/mm] * [mm]\bruch{180°}{\pi}[/mm] = 0,265° => 0,44% find ich auch merkwürdig...
Rechne da nochmal nach
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Hallo,
danke für die Antwort.
es gibt zwei verschiedene grundformeln für Fehlerrechung.
es gibt einen "absoluten Fehler" und "absoluter, relativer Fehler".
hier im BSP wurde so wie ich das sehe der "absoluter, relativer Fehler" genommen. ich hatte aber mit dem "absoluten Fehler" gerechnet.
was ist nun richtig?????
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:01 Do 03.07.2008 | | Autor: | He_noch |
Da ja der absolute Fehler von von p gegeben ist, und dieser einen bestimmten Wert nicht übersteigen soll, würd ich das schon mit der absoluten Fehler Methode machen., d.h. mit
[mm] \Delta [/mm] P = [mm] |\bruch{dp(U,I,\phi)}{dU}|\Delta U+|\bruch{dp(U,I,\phi)}{dI}|\Delta I+|\bruch{dp(U,I,\phi)}{d\phi}|\Delta\phi
[/mm]
Gruß
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Danke soweit.
das hatte ich mir auch gedacht.am besten stelle ich nun mal meine Lösung hier rein so wie ich das Problem angegangen bin:
Lösung:
P=u*i*cos [mm] \phi
[/mm]
u=100
[mm] \Delta [/mm] U=1
I=10
[mm] \Delta [/mm] I=0,02
[mm] \phi [/mm] 60°
P=10
[mm] \bruch{\partial P}{\partial U}=I*cos \phi
[/mm]
[mm] \bruch{\partial P}{\partial I}=U*cos \phi
[/mm]
[mm] \bruch{\partial P}{\partial \phi}=-I*sin \phi
[/mm]
[mm] P=|\bruch{\partial P}{\partial U}* \Delta U|+|\bruch{\partial P}{\partial I}* \Delta I|+|\bruch{\partial P}{\partial \phi}* \Delta \phi|
[/mm]
[mm] \Delta \phi [/mm] = [mm] \bruch{\Delta P -|\bruch{\partial P}{\partial U}*\Delta U|-|\bruch{\partial P}{\partial I}*\Delta I|}{|\bruch{\partial P}{\partial \phi}|}
[/mm]
[mm] =\bruch{\Delta P-|I*cos \phi * \Delta U| - |U*cos \phi *\Delta I|}{|-I*u*sin \phi |}
[/mm]
[mm] =\bruch{10-|10*cos(60) *1| - |100*cos(60)*0,02|}{|-10*100*sin(60)|}
[/mm]
=0,0046 (RAD)
Ich hoffe das ich nicht so daneben liege.
Danke schon mal für Antworten.
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:54 Do 03.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das sieht soweit gut aus.
Wenn du die Werte [mm] \sin(60°)=\bruch{\wurzel{3}}{2} [/mm] und [mm] \cos(60°)=\bruch{1}{2} [/mm] nimmst, wird es genauer.
Dann wird
[mm] \bruch{10-|10\cdot{}cos(60) \cdot{}1| - |100\cdot{}cos(60)\cdot{}0,02|}{|-10\cdot{}100\cdot{}sin(60)|}
[/mm]
[mm] =\bruch{10-|5|-|1|}{|-500\wurzel{3}|}
[/mm]
[mm] =\bruch{4}{500\wurzel{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{125\wurzel{3}}
[/mm]
[mm] \approx [/mm] 0,046
Und da du vorher im Gradmass gerechnet hast, ist auch das Ergebnis im Gradmass
Sorry, ich hatte nen Fehler in meiner Rechnung, den ich erst nachher bemerkt habe, dein Ergebnis ist also richtig.
Marius
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Dankeschön für die Hilfe.
also kurz um, die Lösung vom Freund sollte ich schnellstmöglich vernichten. weil der die falsche Formel genommen hat.
Sehe ich das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 Do 03.07.2008 | | Autor: | He_noch |
So sehe ich das nicht, denn wenn du mal deine Formel mit seiner Ausgangsformel vergleichst, siehst du, dass er nichts anderes dastehen hat, als du, wenn du seine Gleichung mit 500 multiplizierst.
Ich bin nach wie vor der Meinung, dass sich in seiner Rechnung in den letzten zwei Zeilen ein Fehler eingeschlichen hat.
Aber deins stimmt soweit!
Gruß
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:52 Fr 04.07.2008 | | Autor: | LazaruZ |
hallo allerseits.
ich hätte da mal eine frage zum verständnis....
also ich habe zwar nur eingeschränkt ahnung was eure verwendeten formeln betrifft, aber ich habe mal das "szenario" mit meinem wissen über e-technik durchgespielt (jeweils min und max von U, I, P und diese dann gegengerechnet) und bin dabei zu folgenden ergebnissen gekommen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
die obere zeile kann sicherlich vernachlässigt werden, aber die von mir ermittelten abweichungen sind doch deutlich kleiner, als mit euren formeln....kann mir das jemand näher erklären?
ps: warum kann man eingentlich nicht bei der ersten bearbeitung einen anhang beifügen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:06 Fr 04.07.2008 | | Autor: | chrisno |
Zwei Anmerkungen habe ich:
Wenn man "direkt" rechnet, bekommt man etwas anderes heraus, dass aber nicht zu stark abweichen sollte. Das liegt daran, dass bei den Rechnungen mit den Ableitungen so getan wird, als hätte man eine lineare Funktion. Von daher ist es übrigens eine gute Kontrolle, danach die Werte einzusetzen und den Unterschied zu betrachten. Ist die Differenz zu groß, ist vielleicht die Schätzung mit Hilfe der Ableitung nicht mehr gut.
Hier aber habe ich sowieso noch ein Problem. Man kann nämlich nicht wie oben sagen, dass man die Rechnung in Grad oder im Bogenmaß durch führt, ohne die Rechnung auch anzupassen. Das tritt beim Ableiten ein. Die Ableitung ist nur richtig, wenn man die trigonometrischen Funktionen im Bogenmaß ansetzt. Sonst muss noch die innere Ableitung beim Rechnen mit Grad berücksichtigt werden. Das scheint mir zu fehlen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 Di 08.07.2008 | | Autor: | LazaruZ |
danke für deinen versuch es mir zu erklären auch wenn ich das gefühl habe es trotzdem nicht kappiert zu haben.....(was ich aber zum glück auch nicht zwingend muss ;))
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