Fehlerrechnung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 So 27.02.2005 | | Autor: | K-D |
Hallo,
wie berechnet man den Fehler von funkt = [mm] \bruch{h1}{h1-h3}
[/mm]
Wir haben uns überlegt das es
funkt * [mm] \wurzel{(\bruch{fh1}{h1})^{2} + \bruch{fh1^{2} + fh3^{2}}{(h1-h3)^{2}}}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 So 27.02.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> wie berechnet man den Fehler von funkt =
> [mm]\bruch{h1}{h1-h3}
[/mm]
>
> Wir haben uns überlegt das es
>
> funkt * [mm][mm] \wurzel{(\bruch{fh1}{h1})^{2} + \bruch{fh1^{2} + fh3^{2}}{(h1-h3)^{2}}}
[/mm]
Irgendwie verstehe ich die Aufgabe nicht so wirklich!? Was meinst du denn genau?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 So 27.02.2005 | | Autor: | bigj26 |
[mm] \Delta [/mm] f = [mm] \wurzel {(\bruch{\partial f}{\partial h1} * \Delta h1)^{2} + (\bruch{\partial f}{\partial h3} * \Delta h3)^{2} } [/mm] = [mm] \wurzel{ (\bruch{(h1-h3)-h1}{(h1-h3)^{2}}* \Delta h1)^{2} + (\bruch{h1}{(h1-h3)^{2}}*\Delta h3)^{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{(h1-h3)^{2}} [/mm] * [mm] \wurzel{(h3 * \Delta h1)^{2} + (h1 * \Delta h3)^{2}}
[/mm]
Das sollte die Lösung sein. Das minuszeichen beim ersten Term der Wurzel entfällt, da der Term eh quadriert wird...
in eurem fall, wenn man das f ausklammern möchte, was ich jedoch nicht einfacher finde erhält man für mich am besten:
[mm] \Delta [/mm] f = [mm] \bruch{f}{(h1-h3)} [/mm] * [mm] \wurzel{ (\bruch{h3}{h1} * \Delta h1)^{2} + (\Delta h3)^{2} }
[/mm]
Die komplette Funktion eigenet sich am besten bei Funktionen die nur aus Produkten bestehen, also zb.
f = [mm] \bruch{a * b}{c}
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] f = f * [mm] \wurzel{(\bruch{\Delta a}{a})^{2} + (\bruch{\Delta b}{b})^{2} + (\bruch{\Delta c}{c})^{2} }
[/mm]
Bis dann
bigj26
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 So 27.02.2005 | | Autor: | K-D |
Wie kommst du auf die erste Zeile?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:59 So 27.02.2005 | | Autor: | bigj26 |
Was meinst du mit erster Zeile? Also ich denke Du mußt das gaußsche Fehlerfortplanzungsgesetz anwenden. Dazu bildest du ja die paritiellen ableitungen der funktion bzgl. ihrer variablen. wenn ich also f = [mm] \bruch{h1}{h1-h3} [/mm] nach h1 ableitete... benutze ich die quotientenregel... also h1 abgeleitet *
(h1-h3) - h1 * Ableitung von (h1-h3)
also [mm] \bruch{1 * (h1-h3) - h1 * (1)}{(h1-h3)^{2}}
[/mm]
Das gleiche passiert mit der Ableitung nach h3, wobei da im Zähler stehen würde
0 * (h1-h3) - h1 * (-1)....
bis dann
bigj26
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:40 Mo 28.02.2005 | | Autor: | K-D |
Danke, jetzt ist alles klar :)
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