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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Mi 16.07.2008 | | Autor: | danm357 |
Ich habe folgende Frage in keinem anderem Forum gestellt.
Hallo liebe Forengemeinde,
ich habe folgendes Problem. Ich habe ein Integral F(a,b,etc.) über ein Integrandenfunktion f(x,a,b,etc.)(zu der nicht immer eine Stammfkt bekannt ist). Die Integrandenfunktion hängt, wie angedeutet von Parametern ab, die gewisse Fehler haben. Die untere Integralgrenze ist der Wert einer Fkt g, die auch von Parametern mit Fehlern abhängt: g(l,m,etc.). Insgesamt habe ich also einen Ausdruck von der Form:
F(x,a,b,etc.,g(l,m,etc.) = [mm] \integral_{g(l,m,etc.) }^{\infty}{f(x,a,b,etc.)dx}
[/mm]
Wie ich den Einfluss der Parameter a, b, etc. auf F berechne ist mir klar, da greift einfach die Fehlerfortpflanzungsformel, bei der letztlich die Integrandenfunktion partiell nach a, b etc. differenziert wird. Aber wie berücksichtige ich auf vernünftige Weise, dass meine Integralgrenze auch von Parametern abhängt? An die Berechnung des Integrals mit g [mm] \pm \Delta [/mm] g habe ich schon gedacht, aber bin damit etwas unzfrieden.
Vielleicht hat ja jemand von Euch eine gute Idee, oder weiss sogar wie man so was mathematisch konsistenz behandelt.
Über Eure Hilfe würde ich mich sehr freuen.
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Das müsste wohl über den Hauptsatz gehen, der die
Ableitung eines Integrals nach der oberen Grenze liefert.
Im einfachsten Fall:
[mm] \bruch{d}{db}\integral_{a}^{b}{f{(x)}\ dx}=f(b)
[/mm]
oder nach der unteren Grenze abgeleitet:
[mm] \bruch{d}{da}\integral_{a}^{b}{f{(x)}\ dx}=-f(a)
[/mm]
In deinem Fall also etwa so:
[mm] \bruch{d}{dg} \integral_{g(l,m,etc.) }^{\infty}{f(x,a,b,etc.)dx}=-f(g,a,b,etc.)
[/mm]
Der entsprechende Beitrag zum Fehler in F wäre dann
[mm] (\Delta{F})_{Untergrenze} \approx -f(g,a,b,etc.)*\Delta{g} [/mm]
Mit den Abhängigkeiten noch von l,m,etc. kann das dann zwar
schon ein wenig mühsam werden, aber grundsätzlich müsste
dies wohl der richtige Weg sein.
Gruß al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:58 Do 17.07.2008 | | Autor: | danm357 |
Hallo,
vielen Dank für Deine Antwort. Ich kam zufälligerweise auf die gleiche Lösung, wobei mir bei Deiner sehr gut gefällt, dass Du ausdrücklich den Hauptsatz der Integralrechnung erwähnst.
Viele Grüsse
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