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Hallo zusammen, irgendetwas stimmt hier nicht.
Der Grund dafür ist einfach, mein Ergebnis stimmt nicht mit dem aus dem Papula überein und ich weiß nicht warum.
Meine Lösung:
Den Nenner kann man umschreiben zu: x²-2x+10 = (x-1)²+9
[mm] \integral_{a}^{b}{x/[(x-1)^2+9] \, dx}
[/mm]
Substitution: u = x-1 -> du/dx = 1 -> x = u+1
[mm] \integral_{a}^{b}{[u+1]/[u^2+9] \, du}
[/mm]
die ziehe ich auseinander zu:
[mm] \integral_{a}^{b}{1/[u^2+9] du} [/mm] + [mm] \integral_{a}^{b}{u/[u^2+9] du}
[/mm]
das erste ist ein Stammintegral und wird zu:
1/3arctan(u/3)+C
Meine Lösung des zweiten Integrals
[mm] \integral_{a}^{b}{u/[u^2+9] du}
[/mm]
[mm] v=u^2+9 [/mm] -> du = dv/2u
bedeutet dann:
0,5* [mm] \integral_{a}^{b}{1/[v] dv}
[/mm]
ist mit v= [mm] u^2+9 [/mm] gleich:
0,5 [mm] ln(u^2+9)+K
[/mm]
gemeinsam dann mit C+K=K1:
0,5 [mm] ln(u^2+9)+K1+1/3arctan(u/3)
[/mm]
Rücksubstituiert u = x-1 dann:
1/2* [mm] ln((x-1)^2+9)+1/3arctan(x-1/3)+K1
[/mm]
Meine Lösung: I = 1/2 * [mm] ln(x^2-2x+10)+1/3arctan((x-1)/3)+K1
[/mm]
Lösung Paplula: I = 1/2 * [mm] ln((x^2-2x+10)/9)+1/3arctan1/3(x-1)+C
[/mm]
Was hab ich falsch gemacht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Grüße Alex.
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Hallo Ragnaroek,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo zusammen, irgendetwas stimmt hier nicht.
> Der Grund dafür ist einfach, mein Ergebnis stimmt nicht
> mit dem aus dem Papula überein und ich weiß nicht warum.
>
> Meine Lösung:
>
> Den Nenner kann man umschreiben zu: x²-2x+10 = (x-1)²+9
> [mm]\integral_{a}^{b}{x/[(x-1)^2+9] \, dx}[/mm]
> Substitution: u =
> x-1 -> du/dx = 1 -> x = u+1
> [mm]\integral_{a}^{b}{[u+1]/[u^2+9] \, du}[/mm]
>
> die ziehe ich auseinander zu:
> [mm]\integral_{a}^{b}{1/[u^2+9] du}[/mm] +
> [mm]\integral_{a}^{b}{u/[u^2+9] du}[/mm]
> das erste ist ein
> Stammintegral und wird zu:
> 1/3arctan(u/3)+C
> Meine Lösung des zweiten Integrals
> [mm]\integral_{a}^{b}{u/[u^2+9] du}[/mm]
> [mm]v=u^2+9[/mm] -> du = dv/2u
> bedeutet dann:
> 0,5* [mm]\integral_{a}^{b}{1/[v] dv}[/mm]
> ist mit v= [mm]u^2+9[/mm]
> gleich:
> 0,5 [mm]ln(u^2+9)+K[/mm]
>
> gemeinsam dann mit C+K=K1:
>
> 0,5 [mm]ln(u^2+9)+K1+1/3arctan(u/3)[/mm]
>
> Rücksubstituiert u = x-1 dann:
>
> 1/2* [mm]ln((x-1)^2+9)+1/3arctan(x-1/3)+K1[/mm]
>
> Meine Lösung: I = 1/2 *
> [mm]ln(x^2-2x+10)+1/3arctan((x-1)/3)+K1[/mm]
>
> Lösung Paplula: I = 1/2 *
> [mm]ln((x^2-2x+10)/9)+1/3arctan1/3(x-1)+C[/mm]
>
> Was hab ich falsch gemacht?
Nichts. Deine errechnete Lösung stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Grüße Alex.
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 Mi 08.12.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo Ragnaroek,
nur aus Neugier: worauf spielt denn Dein Nick an? Ich kann mich da gar nicht ![[]](/images/popup.gif) entscheiden. Matt Ruff habe ich gelesen...
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Mi 08.12.2010 | | Autor: | Ragnaroek |
hey, das stammt aus der nordischen Göttermythologie und begleitet mich schon seit ein paar jahren ^^, hier der wiki link.
http://de.wikipedia.org/wiki/Ragnarök
grüße
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> Hallo zusammen, irgendetwas stimmt hier nicht.
> Der Grund dafür ist einfach, mein Ergebnis stimmt nicht
> mit dem aus dem Papula überein und ich weiß nicht warum.
>
> Meine Lösung:
>
> Den Nenner kann man umschreiben zu: x²-2x+10 = (x-1)²+9
> [mm]\integral_{a}^{b}{x/[(x-1)^2+9] \, dx}[/mm]
> Substitution: u =
> x-1 -> du/dx = 1 -> x = u+1
> [mm]\integral_{a}^{b}{[u+1]/[u^2+9] \, du}[/mm]
>
> die ziehe ich auseinander zu:
> [mm]\integral_{a}^{b}{1/[u^2+9] du}[/mm] +
> [mm]\integral_{a}^{b}{u/[u^2+9] du}[/mm]
> das erste ist ein
> Stammintegral und wird zu:
> 1/3arctan(u/3)+C
> Meine Lösung des zweiten Integrals
> [mm]\integral_{a}^{b}{u/[u^2+9] du}[/mm]
> [mm]v=u^2+9[/mm] -> du = dv/2u
> bedeutet dann:
> 0,5* [mm]\integral_{a}^{b}{1/[v] dv}[/mm]
> ist mit v= [mm]u^2+9[/mm]
> gleich:
> 0,5 [mm]ln(u^2+9)+K[/mm]
>
> gemeinsam dann mit C+K=K1:
>
> 0,5 [mm]ln(u^2+9)+K1+1/3arctan(u/3)[/mm]
>
> Rücksubstituiert u = x-1 dann:
>
> 1/2* [mm]ln((x-1)^2+9)+1/3arctan(x-1/3)+K1[/mm]
>
> Meine Lösung: I = 1/2 *
> [mm]ln(x^2-2x+10)+1/3arctan((x-1)/3)+K1[/mm]
>
> Lösung Paplula: I = 1/2 *
> [mm]ln((x^2-2x+10)/9)+1/3arctan1/3(x-1)+C[/mm]
>
> Was hab ich falsch gemacht?
wie mathepower schon geschrieben hab, ist deine lösung richtig.
wenn man den ersten term vom papula umformt mit logarithmen gesetzen zu:
[mm] 0.5ln(x^2-2x+10)-0.5ln(9)
[/mm]
und aus -0,5ln(9)+C wird dann C' bzw dein K1
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Grüße Alex.
>
>
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:23 Mi 08.12.2010 | | Autor: | Ragnaroek |
Achsooo, klar.. logisch, danke euch :)!
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