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Forum "mathematische Statistik" - Fehlerwahrscheinlichkeit
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Fehlerwahrscheinlichkeit: kurze Verständnisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 So 25.10.2009
Autor: Irmchen

Guten Abend!

Ich lese hier einen Abschnitt über multiples Testen und vestehe folgendes nicht:

Ich habe  die Hypothesen [mm] H_1, ... , H_s [/mm] , die gleichzeitig getestet werden.
Wenn wir die Multiplizität einfach ignorieren und einfach jede Hypothese einzeln zum Niveau [mm] \alpha [/mm] testen, dann wird bei so einer Prozedur die Wahrscheinlichkeit für irrtümliche Ablehung / en  mit s ansteigen.

Warum ist das so?

Vielen Dank!
Viele Grüße
Irmchen

        
Bezug
Fehlerwahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:17 Mo 26.10.2009
Autor: luis52

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Moin Irmchen,

sei $A_i$ das Ereignis, dass die $i_$-te Hypothese irrtuemlich abgelehnt
wird. Es gilt also $P(A_i)=\alpha$. Mindestens eine Hypothese wird
abgelehnt, wenn $A_1\cup\dots\cup A_s$ eintritt. Werden die Hypothesen
unabhaengig getestet(!), so ist

$P(A_1\cup\dots\cup A_s)=1-P(\overline{A_1\cup\dots\cup A_s})=1-P(\overline{A_1})\cdot\dots\cdot P(\overline{ A_s}})=1-(1-\alpha)^s$.

vg Luis
        

Bezug
                
Bezug
Fehlerwahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:15 Di 27.10.2009
Autor: Irmchen

Hallo Luis!

Danke vielmals für die Antwort!
Jetzt versteh ich , warum die Fehlerwahrscheinlichkeit mit s ansteigt, aber ein Gleichheitszeichen is mir nicht 100%ig klar. Und zwar, warum ist

[mm]P(A_1\cup\dots\cup A_s)=1-P(\overline{A_1\cup\dots\cup A_s})[/mm].

???

Der Rest folgt aus der Unabhängigkeit, das ist mir klar...

Vielen Dank!

Viele Grüße
Irmchen


Bezug
                        
Bezug
Fehlerwahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:56 Di 27.10.2009
Autor: luis52


> [mm]P(A_1\cup\dots\cup A_s)=1-P(\overline{A_1\cup\dots\cup A_s})[/mm].
>  
> ???

Wg der alten Baurnregel [mm] $1=P(\Omega)=P(B\cup \overline{B})=P(B)+P(\overline{B})$. [/mm]

vg Luis

Bezug
                                
Bezug
Fehlerwahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:04 Di 27.10.2009
Autor: Irmchen

Oh ja, na klar! Das ich da nicht selber darauf gekommen bin :-( .
Danke!

Viele Grüße
Irmchen

Bezug
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