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Forum "Analysis des R1" - Feinheitsmaß Zerlegung
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Feinheitsmaß Zerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:35 Sa 15.11.2014
Autor: Richie1401

Hallo liebe Mathegemeinde,

diesmal gibt es keine konkrete Frage. Ich schildere nur einmal kurz worum es geht:

Angenommen ich habe ein Rechteckt der Form [mm] R=[0,1]\times[0,1]. [/mm]

Nun möchte ich eine Zerlegung Z angeben, sodass das Feinheitsmaß [mm] F(Z)\le\frac{1}{2} [/mm] ist.

Ich denke nichts leichter als das. Ich nehme einfach

   [mm] Z_1=\{0,1/2,1\} [/mm] und [mm] Z_2=\{0,1/2,1\} [/mm]

Man erhält also die konkrete Zerlegung:

   [mm] R_{zerlegung}=[0,1/2]\times[0,1/2]\cup[0,1/2]\times[1/2,1]\cup[1/2,1]\times[0,1/2]\cup[1/2,1]\times[1/2,1] [/mm]

Nun sagen einige, dass das Feinheitsmaß der Durchmesser eines jeden kleineren Rechtecks ist.

Ist nun also das Feinheitsmaß von der Zerlegung

   [mm] F(Z)=\frac{1}{2} [/mm] oder [mm] F(Z)=\frac{1}{\sqrt{2}} [/mm]

?


Ich selbst bin der meinung, dass die Feinheit tatsächlich 1/2 beträgt.

Vielen Dank für eure Meinung.





        
Bezug
Feinheitsmaß Zerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:16 Sa 15.11.2014
Autor: fred97


> Hallo liebe Mathegemeinde,
>  
> diesmal gibt es keine konkrete Frage. Ich schildere nur
> einmal kurz worum es geht:
>  
> Angenommen ich habe ein Rechteckt der Form
> [mm]R=[0,1]\times[0,1].[/mm]
>  
> Nun möchte ich eine Zerlegung Z angeben, sodass das
> Feinheitsmaß [mm]F(Z)\le\frac{1}{2}[/mm] ist.
>  
> Ich denke nichts leichter als das. Ich nehme einfach
>  
> [mm]Z_1=\{0,1/2,1\}[/mm] und [mm]Z_2=\{0,1/2,1\}[/mm]
>  
> Man erhält also die konkrete Zerlegung:
>  
> [mm]R_{zerlegung}=[0,1/2]\times[0,1/2]\cup[0,1/2]\times[1/2,1]\cup[1/2,1]\times[0,1/2]\cup[1/2,1]\times[1/2,1][/mm]
>  
> Nun sagen einige, dass das Feinheitsmaß der Durchmesser
> eines jeden kleineren Rechtecks ist.
>  
> Ist nun also das Feinheitsmaß von der Zerlegung
>  
> [mm]F(Z)=\frac{1}{2}[/mm] oder [mm]F(Z)=\frac{1}{\sqrt{2}}[/mm]
>  
> ?
>  
>
> Ich selbst bin der meinung, dass die Feinheit tatsächlich
> 1/2 beträgt.
>  
> Vielen Dank für eure Meinung.

Hallo Richie,

üblicherweise zieht man zur Berechnung des Feinheitsmaßes die Kantenlängen heran.

Gruß FRED

>  
>
>
>  


Bezug
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