Feldberechnung Massivleiter < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 So 13.09.2009 | | Autor: | Binky |
| Aufgabe | Ein sehr langer zylindrischer Massivleiter mit dem Radius a ist elektrisch isoliert von einem Zylinderrohr mit dem Innenradius a und dem Außenradius b umschlossen. Die Rotationsachse dieser Anordnung befinde sich auf der z-Achse. Der innere Leiter führt in positiver z-Richtung den homogen verteilten Gleichstrom [mm] I_{1}, [/mm] der äußere Leiter wird in negativer z-Richtung von dem homogen verteilten Gleichstrom [mm] I_{2} [/mm] durchflossen.
Berechnen sie die magnetische Feldstärke [mm] \vec{H}(\vec{r}_{\rho}) [/mm] im gesamten Raum. |
Hallo,
ich habe diese Aufgabe berechnet und wüsste gerne, ob das so korrekt ist.
für 0 [mm] \le r_{\rho} \le [/mm] a
kreis [mm] \integral \vec{H} d\vec{l}=H*r_{\rho}*2\pi =\integral_{A}^{}{\vec{S}*d\vec{A}}=\bruch{I_{1}}{\pi a^2} [/mm] * [mm] \pi r_{\rho}^2
[/mm]
[mm] \Rightarrow H=I_{1}*\bruch{r_{\rho}}{2\pi a^2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \vec{H}(r_{\rho})=\vec{e}\phi I_{1}*\bruch{r_{\rho}}{2\pi a^2}
[/mm]
für a [mm] \le r_{\rho} \le [/mm] b
kreis [mm] \integral \vec{H} d\vec{l}=H*r_{\rho}*2\pi =I_{1}-I_{0} [/mm] ??
Bin mir hier nicht sicher, ob ich den inneren Strom hier schon mit beachten muss oder einfach nur [mm] I_{0} [/mm] schreibe.
[mm] S=\bruch{I_{0}}{r_{\rho}^2*\pi-a^2*\pi}=\bruch{I_{2}}{b^2*\pi-a^2*\pi}
[/mm]
[mm] \Rightarrow I_{0}=I_{2}*\bruch{r_{\rho}^2-a^2}{b^2-a^2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow H*r_{\rho}*2\pi=I_{1}-(I_{2}*\bruch{r_{\rho}^2-a^2}{b^2-a^2})
[/mm]
[mm] H=\bruch{I_{1}}{r_{\rho}*2\pi}-\bruch{I_{2}}{(b^2-a^2)2\pi}*(r_{\rho}-\bruch{a^2}{r_{\rho}})
[/mm]
[mm] \Rightarrow \vec{H}(\vec{r}_{\rho})=\vec{e}\phi*(\bruch{I_{1}}{r_{\rho}*2\pi}-\bruch{I_{2}}{(b^2-a^2)2\pi}*(r_{\rho}-\bruch{a^2}{r_{\rho}}))
[/mm]
[mm] \phi [/mm] soll ein kleines phi sein. Habe das Formelzeichen nicht gefunden.
Könnte das soweit stimmen. Bitte macht mich auf jeden Fehler (auch Form) aufmerksam.
Gruß
Binky
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Binky,
Du musst schon beide Ströme bei der Berechnung des Integrals berücksichtigen, denn sie werden ja beide von einem Umlauf eingeschlossen, Das hast Du dann ja auch gemacht und im Gegensatz zum Koaxleiter in Deiner anderen Aufgabe kann hier durchaus außerhalb dieses Gebildes ein Magnetfeld existieren, da beide Ströme ja wohl nicht entgegengesetzt gleich groß sein sollen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Binky |
Dann schon mal vielen Dank 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:23 So 27.09.2009 | | Autor: | Binky |
| Aufgabe | | Wie groß muss der Strom [mm] I_{2} [/mm] gewählt werden, damit der Außenraum [mm] r_{p} [/mm] > b feldfrei wird? |
Nun doch noch eine zweite Frage zum Thema:
Ich habe folgenden Ansatz:
[mm] H_{ges}=H_{1}-H_{2}=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow H_{1}=H_{2}
[/mm]
für [mm] 0\le r_{p} \le [/mm] b
[mm] H_{1}=I_{1}*\bruch{r_{p}}{2\pi a^2}
[/mm]
für [mm] a\le r_{p} \le [/mm] b
[mm] H_{2}=\bruch{I_{1}}{r_{p}*2\pi}-\bruch{I_{2}}{(b^2-a^2)*2\pi}*(r_{p}-\bruch{a^2}{r_{p}})
[/mm]
Kann ich diese errechneten Werte nun nehmen, gleichsetzen und nach [mm] I_{2} [/mm] umstellen oder muss ich mir den Außenraum neu berechnen? Wenn ja, wie?
Gruß
Binky
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:31 So 27.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Binky,
dachte ich mir doch, dass so was noch nachkommt. Einmal überlegen langt hier, denke an das Beispiel mit der Koaxleitung, bei der ja das Feld außerhalb des Leiters Null ist. Oder: Lege ein Umlaufintegral in diesem Gebiet an mit
$$ [mm] \int [/mm] H [mm] \, [/mm] ds = [mm] I_1 [/mm] + [mm] I_2 [/mm] = 0 $$ und das Ergebnis steht direkt da.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:01 So 27.09.2009 | | Autor: | Binky |
Das dachte ich mir auch schon.
Dann hätte ich [mm] \integral Hds=I_{1}+I_{2}
[/mm]
Aber da ja die Richtung des Leiters im Kern als positiv angesehen und die Richtung drum herum von a bis b als negativ angesehen wird, hätte ich:
[mm] \integral Hds=I_{1}-I_{2}=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow I_{1}=I_{2}
[/mm]
oder
[mm] I_{2}=I_{1}-\integral [/mm] Hds
[mm] \Rightarrow I_{2}=I_{1}-0
[/mm]
[mm] \Rightarrow I_{2}=I_{1}
[/mm]
Stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:14 So 27.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Ja, darauf läuft es hinaus. Wie ich mit dem Beispiel des Koaxkabels ja schon andeutete.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 So 27.09.2009 | | Autor: | Binky |
Ist ja auch eigentlich klar. Ich mach mich glaub ich vor meiner anstehenden Klausur ein wenig verrückt.
Danke noch mal.
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