Feldstärke Doppelleitung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Durch eine Doppelleitung fließ ein Strom I = 7,1 A; der Abstand der beiden Leiter beträgt a = 56,5 cm. Berechnen Sie die Beträge der magnetischen Feldstärke H in den Punkten P1, P2 und P3 und tragen Sie die Richtung des Feldstärkevektors in die Skizze ein.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Guten Tag,
ich verstehe nicht, warum ich für H3 ein falsches Ergebnis erhalte.
Hier meine Rechnung:
H1 = [mm] \bruch{I}{2\pi*\bruch{a}{2}} [/mm] + [mm] \bruch{I}{2\pi*\bruch{a}{2}} [/mm] = 8 A/m
H2 = [mm] \bruch{I}{2\pi*(\bruch{a}{2}+\bruch{2a}{6})} [/mm] + [mm] \bruch{I}{2\pi*\bruch{a}{6}} [/mm] = 14,4 A/m
H3 = [mm] \bruch{I}{2\pi*\bruch{a}{\wurzel{2}}} [/mm] + [mm] \bruch{I}{2\pi*\bruch{a}{\wurzel{2}}} [/mm] = 5,66 A/m
Bei H3 sollte jedoch 4 A/m rauskommen. Wo liegt mein Fehler?
Mit freundlichen Grüße,
Pingumane
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Durch eine Doppelleitung fließ ein Strom I = 7,1 A; der
> Abstand der beiden Leiter beträgt a = 56,5 cm. Berechnen
> Sie die Beträge der magnetischen Feldstärke H in den
> Punkten P1, P2 und P3 und tragen Sie die Richtung des
> Feldstärkevektors in die Skizze ein.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Guten Tag,
>
> ich verstehe nicht, warum ich für H3 ein falsches Ergebnis
> erhalte.
> Hier meine Rechnung:
>
> H1 = [mm]\bruch{I}{2\pi*\bruch{a}{2}}[/mm] +
> [mm]\bruch{I}{2\pi*\bruch{a}{2}}[/mm] = 8 A/m
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> H2 = [mm]\bruch{I}{2\pi*(\bruch{a}{2}+\bruch{2a}{6})}[/mm] +
> [mm]\bruch{I}{2\pi*\bruch{a}{6}}[/mm] = 14,4 A/m
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> H3 = [mm]\bruch{I}{2\pi*\bruch{a}{\wurzel{2}}}[/mm] +
> [mm]\bruch{I}{2\pi*\bruch{a}{\wurzel{2}}}[/mm] = 5,66 A/m
>
> Bei H3 sollte jedoch 4 A/m rauskommen. Wo liegt mein
> Fehler?
>
>
Bei H1 und H2 kannst du die Beträge der Feldstärken einfach addieren, da die von beiden Leitern ausgehenden Feldstärken senkrecht im Bild und damit gleichgerichtet verlaufen.
Bei H3 bekommst du für jeden Anteil die Stärke 2,83 A/m heraus, aber die beiden vom linken bzw. rechten Leiter ausgehenden Feldlinien schneiden sich dort unter einem Winkel von 90 °. Du musst sie vektoriell addieren, dadurch ergibt sich ein Faktor [mm] 1/\wurzel{2}, [/mm] und du erhältst genau 4 A/m nach oben.
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> Mit freundlichen Grüße,
> Pingumane
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Vielen Dank für die Antwort.
Sollte die Rechnung dann so lauten?
H3 = [mm] \wurzel{(\bruch{I}{2\pi\cdot{}\bruch{a}{\wurzel{2}}})^2 + (\bruch{I}{2\pi\cdot{}\bruch{a}{\wurzel{2}}})^2} [/mm] = 4 A/m
Oder habe ich nur zufällig richtig getroffen? Was ist mit dem Sinus und Cosinus?
Mal eine kleine Abänderung:
Nehmen wir an, P3 liegt r=a senkrecht über dem linken Leiter.
Würde dann gelten:
H3 = [mm] \wurzel{(\bruch{I}{2\pi\cdot{}a})^2 + (\bruch{I}{2\pi\cdot{}a\wurzel{2}})^2}
[/mm]
Das sieht mir nicht richtig aus. Warum auch immer.
Ich weiß, dass sind grundlegende Sachen, aber ich bin gerade dermaßen im Prüfungsstress, dass ich bei sowas einfach nur blank bin im Kopf...
Liebe Grüße,
Pingumane
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> Vielen Dank für die Antwort.
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> Sollte die Rechnung dann so lauten?
>
> H3 =
> [mm]\wurzel{(\bruch{I}{2\pi\cdot{}\bruch{a}{\wurzel{2}}})^2 + (\bruch{I}{2\pi\cdot{}\bruch{a}{\wurzel{2}}})^2}[/mm]
> = 4 A/m
>
> Oder habe ich nur zufällig richtig getroffen? Was ist mit
> dem Sinus und Cosinus?
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Mehr oder weniger zufällig. Die Wurzel hat da gar nichts zu suchen, [mm] 1/\wurzel{2} [/mm] kommt anders zustande.
Sin/cos erkläre ich unten.
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> Mal eine kleine Abänderung:
> Nehmen wir an, P3 liegt r=a senkrecht über dem linken
> Leiter.
>
> Würde dann gelten:
>
> H3 = [mm]\wurzel{(\bruch{I}{2\pi\cdot{}a})^2 + (\bruch{I}{2\pi\cdot{}a\wurzel{2}})^2}[/mm]
>
> Das sieht mir nicht richtig aus. Warum auch immer.
>
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Wäre Zufall, wenn es richtig wäre.
Rechnen wir das mal durch.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Feld vom linken Leiter: [mm] \bruch{I}{2\pi \cdot a} [/mm] weist nach links.
Feld vom rechten Leiter: [mm] \bruch{I}{2\pi \cdot a \cdot \wurzel{2}} [/mm] weist mit 45 ° Neigung nach links unten.
Vektoren in x-y-Ebene (rechts x-Richtung, oben y-Richtung):
[mm] \vec{H_1}=\vektor{- \bruch{I}{2\pi \cdot a}\\ 0} [/mm]
[mm] \vec{H_2}=\vektor{- \bruch{I}{2\pi \cdot 2a}\\ - \bruch{I}{2\pi \cdot 2a}} [/mm] (warum die zusätzliche 2 im Nenner? - rechne mal die Länge dieses Vektors aus...)
Daher [mm] \vec{H}=\vec{H_1}+\vec{H_2}=\vektor{- \bruch{I}{2\pi \cdot a}- \bruch{I}{2\pi \cdot 2a}\\ - \bruch{I}{2\pi \cdot 2a}}=\vektor{- \bruch{3I}{2\pi \cdot 2a}\\ - \bruch{I}{2\pi \cdot 2a}}.
[/mm]
und der hat nun den Betrag [mm] \bruch{I}{2\pi \cdot 2a}*\wurzel{10}.
[/mm]
Winkel zur x-Achse mit Skalarprodukt:
[mm] \vec{H}*\vektor{1 \\ 0}=- \bruch{3I}{2\pi \cdot 2a}*1=\bruch{I}{2\pi \cdot 2a}*\wurzel{10}*1*cos(\alpha) \Rightarrow cos(\alpha)=-3/\wurzel{10} \Rightarrow \alpha=161,56 [/mm] ° oder 360 °-161,56 ° = 198,44 ° (hier letzteres).
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> Ich weiß, dass sind grundlegende Sachen, aber ich bin
> gerade dermaßen im Prüfungsstress, dass ich bei sowas
> einfach nur blank bin im Kopf...
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>
> Liebe Grüße,
> Pingumane
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 Di 22.09.2015 | | Autor: | Pingumane |
Herzlichsten Dank!
Wunderbar erklärt und ich habe alles gut nachvollziehen können :)
Liebe Grüße,
Pingumane
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Dann hat sich's ja gelohnt...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:01 Di 22.09.2015 | | Autor: | GvC |
> Dann hat sich's ja gelohnt...
War aber falsch, denn H2 weist nicht nach links unten, sondern nach rechts oben.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:43 Di 22.09.2015 | | Autor: | Pingumane |
Stimmt! Aber am Prinzip ändert sich ja nichts und das kann ich nun hoffentlich anwenden.
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