Ferrol'sche Multiplikation < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Sa 02.05.2009 | | Autor: | Mala23 |
| Aufgabe | Aufgabe 1. (schriftliche Multiplikation)Erklären Sie, worauf das in der folgenden Abbildung erklärte Verfahren der Ferrolschen Multiplikation beruht.
Wie ist vorzugehen, wenn man dreistellige Zahlen miteinander nach Ferrol multiplizieren will? Erläutern Sei das an einem Beispiel. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
das habe ich folgendermaßen gelöst:
Bei dieser Rechenweise berechnet man die einzelnen Stellen separat.
Diese Aufgabe lautet 37⋅69. Das heißt also, man nimmt sich erst die Einer vor: 7⋅9=63
Man schreibt nur die 3 auf und merkt sich die 6 im Kopf. Diese wird dann bei der Berechnung der Zehner mit einbezogen. Zunächst schreibt man die 3 wieder hin, da man diese ja schon bestimmt hat als Einerstelle.
Bei der Zehnerstelle rechnet man: 6+3⋅9+6⋅7=75. Die Zehnerstelle ist also eine 5.
Die 7 behält man im Kopf und rechnet sie zu den Hunderterstellen hinzu: 7+3⋅6=25
Da es nichts mehr zu rechnen gibt, schreibt man die 25 vor die 5 und die 3, die zuvor als Zehner und Einerstelle bestimmt wurden.
Das Ergebnis lautet also 2553.
Jetzt soll ich mir überlegen, wie es mit dreistelligen Zahlen funktioniert.
Kann mir jemand helfen?
Ich komme da überhaupt nicht weiter....:(
Liebe Grüße
Mala23
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Ferrolsche-Multiplikation
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Phfff...
was soll die Beschäftigung mit einem altertümlichen
Multiplikationssystem bringen ? vielleicht doch ein
paar Erkenntnisse über unser Zahlensystem ?
Ich überleg' mir das mal und werde versuchen, eine
vernünftige Antwort zu liefern. Es kommt vor, dass
ganz alte Erkenntnisse auch für neue Entwicklungen
wegweisend sein können ...
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]") Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:26 So 03.05.2009 | | Autor: | Mala23 |
Ich finde es auch total bescheuert, dass ich sowas berechnen muss.
Das Thema der Vorlesung heißt "Aufbau des Zahlensystems" und wir haben mit den Ägyptern und Babyloniern angefangen. Sowas kann ich als spätere Grundschullehrerin ja vielleicht noch gebrauchen
aber dieses Ferrol'sche Prinzip finde ich total verrückt. Und mit dreistelligen Zahlen komme ich gar nicht klar dabei...
hoffe ihr könnt mir helfen!
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Hallo Mala,
ich hab's mir nochmals überlegt. Für die
Multiplikation von zwei dreistelligen Zahlen
gibt es fünf Einzelschritte:
1.) $\ [mm] E_1\times E_2 \to [/mm] (Z)E$
(Einer [mm] \times [/mm] Einer [mm] \to [/mm] Einer, Zehnerstelle (Z)
als Übertrag behalten)
2.) $\ [mm] Z_1\times E_2+E_1\times Z_2+(Z) \to [/mm] (H)Z$
(Fertige Zehnerstelle Z hinschreiben, vorläufige
Hunderterstelle (H) behalten)
3.) $\ [mm] H_1\times E_2+Z_1\times Z_2+E_1\times H_2+(H) \to [/mm] (T)H$
(Hunderter H hinschreiben, (T) behalten)
4.) $\ [mm] H_1\times Z_2+Z_1\times H_2+(T) \to [/mm] (L)T$
(T hinschreiben, Zehntausender (L) behalten)
5.) $\ [mm] H_1\times H_2+(L) \to [/mm] KL$
(L und die Hunderttausenderstelle K
hinschreiben)
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Mala23 |
Dankeschön,
das hat mir sehr geholfen
Liebe grüße und bis zum nächsten Mal
morgen kommt das neue Blatt mit weiteren alten Zahlensystemen JUHUU;)
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> Dankeschön,
> das hat mir sehr geholfen
>
> Liebe grüße und bis zum nächsten Mal
> morgen kommt das neue Blatt mit weiteren alten
> Zahlensystemen JUHUU;)
Hallo Mala,
eine wirklich interessante Methode ist die
"abessinische Bauernmultiplikation", bei
der man nur halbieren, verdoppeln und
addieren muss.
Das Rezept [mm] ^{\*}: [/mm]
Schreibe die beiden zu multiplizierenden
Zahlen nebeneinander. Mit Vorteil die
kleinere links.
Halbiere die linke Zahl und schreibe
das ganzzahlige (ev. abgerundete) Ergebnis
darunter. Das wiederhole so oft, bis eine 1
dasteht. Verdopple die rechte Zahl ebensooft
und schreibe die Ergebnisse darunter.
Streiche alle Zeilen, bei denen auf der linken
Seite eine gerade Zahl steht.
Addiere die übriggebliebenen Zahlen auf der
rechten Seite, und es wird das gewünschte
Produkt herauskommen.
Beispiel:
37 * 69 = ?
37 69
18 138
9 276
4 552
2 1104
1 2208
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2553
LG Al-Chwarizmi
*(geklaut von anklick-bar.de/matheprojekt/mal-bauern.pdf)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Mo 04.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> Bei dieser Rechenweise berechnet man die einzelnen Stellen
> separat.
Und falls du noch größere Zahlen berechnen möchtest, ein ganz verallgemeinertes System: Seien a und b zwei Zahlen, mit [m]a_n[/m] bzw. [m]b_n[/m] bezeichne man die n-te Stelle in der Zahl. Dann ist rekursiv ([m]\mu_{-1}=0[/m]): [m]\mu_n = \lfloor \mu_{n-1} / 10 \rfloor + \prod_{k+l=n}a_k*b_l[/m], und die letzte Stelle der [m]\mu_n[/m] die n-te Stelle des Produkts. ([m]\lfloor \mu_{n-1} / 10 \rfloor [/m] ist genau der Übertrag).
SEcki
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