Feuerwehrmannschaft < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 So 11.08.2013 | | Autor: | wauwau |
| Aufgabe | Eine Feuerwehr hat 2n Feuerwehrmänner.
Bei jedem Einsatz werden n Feuerwehrmänner gebraucht.
Jeden Tag ist ein Brand zu löschen. Nach einigen Tagen stellt man fest, dass nun jeder mit jedem bereits in einem Einsatzteam war.
Nach wieviel Tagen kann dies im günstigsten Fall zuerst der Fall sein? |
Habe zwar schon durch Probieren Lösungen für
n=2 6 Tage
n=3 17 Tage
n=4 46 Tage
Mir fehlt aber der generelle Ansatz...
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 So 11.08.2013 | | Autor: | abakus |
> Eine Feuerwehr hat 2n Feuerwehrmänner.
> Bei jedem Einsatz werden n Feuerwehrmänner gebraucht.
> Jeden Tag ist ein Brand zu löschen. Nach einigen Tagen
> stellt man fest, dass nun jeder mit jedem bereits in einem
> Einsatzteam war.
> Nach wieviel Tagen kann dies im günstigsten Fall zuerst
> der Fall sein?
> Habe zwar schon durch Probieren Lösungen für
> n=2 6 Tage
> n=3 17 Tage
Hallo, das ist falsch.
Für n=3 werden täglich 3 aus 6 Feuerwehrleuten ausgewählt. Mit
1) 123
2) 145
3) 126
4) 245
5) 346
6) 356
war jeder der 6 Feuerwehrleute an nur 6 Einsatztagen mit jedem anderen im Einsatz.
Z.B. war Feuerwehrmann 1
am erstan Tag mit 2 in einer Gruppe
am ersten Tag mit 3 in einer Gruppe
am zweiten Tag mit 4 in einer Gruppe
am zweiten Tag mit 5 in einer Gruppe
am dritten Tag mit 6 in einer Gruppe.
Für F2 reichten der erste, dritte und vierte Tag, um mit jedem anderen in einer Gruppe gewesen zu sein.
Für F3 reichte der erste, fünfte und sechste Tag.
usw.
Gruß Abakus
> n=4 46 Tage
> Mir fehlt aber der generelle Ansatz...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:43 Mo 12.08.2013 | | Autor: | wauwau |
Ok - sehe ich ein! Aber wie lautet ein allgemeiner Ansatz?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Ok - sehe ich ein! Aber wie lautet ein allgemeiner Ansatz?
Überlege dir:
- wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt, ein solches Team zusammenzustellen.
- gibt es unter diesen Möglichkeiten solche, die man unberücksichtigt lassen kann.
Die Antworten liefern dir die Lösung in Form eines bestimmten Binomialkoeffizienten.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
