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| Aufgabe | Eine Fibonacci- Folge wird def. durch:
[mm] a_{n+2} [/mm] := [mm] a_{n+1}+a_{n}
[/mm]
Zeigen Sie, dass V:={ [mm] (a_{i})_{i\in\IN} [/mm] | [mm] a_{n+2} [/mm] = [mm] a_{n+1}+a_{n} [/mm] }
die Menge aller Fibonacci-Folgen einen 2-Dim. Vektorraum bildet. |
Hallo :)
Befor ich mich nun an den Beweis Probiere möchte ich die Aufgabenstellung zunächst ganz verstehen.
Wieso ist die Fib.Folge ein 2-Dim Vektorraum?
Es sind doch immer nur "normale" Zahlen.
Lg
steffi
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Hi,
um die Aufgabe besser zu verstehen, notiere dir wie [mm] a_n [/mm] aussieht für n = 2,3,4,5,... dann merkst bestimmt, wie verschieden Fibonacci-Zahlen aussehen ...
Ich hoffe, das hilft dir, die Aufgabe besser zu verstehen!
Gruss,
logarithmus
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Also wie die Fibonacci-Zahlen (0,1,1,2,3,5,8...) aussehen weiß ich... :)
Ich verstehe nur nicht den Zusammenhang zwischen dieser Folge dem 2 Dimensionalen Vektorraum.
Lg
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Du hast die Fibonacci-Zahlen direkt berechnet. Du solltest sie nicht numerisch rechnen, sondern darstellen mit Hilfe von [mm] a_0 [/mm] und [mm] a_1. [/mm] Zum Beispiel:
[mm] a_0 [/mm] := [mm] 0*a_1 [/mm] + [mm] 1*a_0;
[/mm]
[mm] a_1 [/mm] := [mm] 1*a_1 [/mm] + [mm] 0*a_0;
[/mm]
[mm] a_2 [/mm] := [mm] a_1 [/mm] + [mm] a_0 [/mm] = [mm] 1*a_1 [/mm] + [mm] 1*a_0;
[/mm]
[mm] a_3 [/mm] := [mm] a_2 [/mm] + [mm] a_1 [/mm] = [mm] 1*a_1 [/mm] + [mm] 1*a_0 [/mm] + [mm] 1*a_1 [/mm] = [mm] 2*a_1 [/mm] + [mm] 1*a_0;
[/mm]
usw ...
Was kann man daraus folgern?
(Hinweis: vergiss erstmal die numerischen Werte von [mm] a_0 [/mm] und [mm] a_1.)
[/mm]
Gruss,
logarithmus
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