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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Do 02.02.2012 | | Autor: | perl |
| Aufgabe | Betrachte die lin. Abb. [mm] f\vektor{x \\ y}=\vektor{x +y \\ y} [/mm] und [mm] e_{1}=\vektor{1 \\ 0}.
[/mm]
Zeigen sie für [mm] \vektor{x_{k} \\ y_{k}} [/mm] die Rekursionsformel
[mm] x_{0} [/mm] = 0 [mm] y_{0} [/mm] = 0
[mm] x_{1} [/mm] = 1 [mm] y_{1} [/mm] = 1
[mm] x_{k+1} [/mm] = [mm] x_{k} [/mm] + [mm] x_{k-1},\ y_{k+1} [/mm] = [mm] x_{k} [/mm] |
Hallo!
Hört sich akut nach induktion an das ganze... Augenscheinlich handelt es sich um Fibonacci...
der induktionsanfang ist durch einsetzen gleich gezeigt.
induktionsschritt: k-->k+1
[mm] f^{k+1}(e_{1})=f(f^{k}(e_{1})
[/mm]
Mit induktionsvorraussetzung folgt
=f( [mm] \vektor{x_{k} \\ y_{k}}) [/mm] = [mm] \vektor{x_{k} + y_{k}\\ x_{k}}
[/mm]
jetzt hörts auf...
[mm] y_{k+1} [/mm] = [mm] x_{k} [/mm] wurde durch die k+1te Abbildung schon gezeigt oder? Steht ja schon richtig da... ?
aus meinem [mm] x_{k} [/mm] ist durch die k+1te Abb. [mm] x_{k} [/mm] + [mm] y_{k} [/mm] geworden, also brauch ich jetzt nur noch die begründung warum [mm] y_{k} [/mm] gleich [mm] x_{k-1} [/mm] damits stimmt...
ich komm nicht drauf :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:00 Fr 03.02.2012 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Betrachte die lin. Abb. [mm]f\vektor{x \\ y}=\vektor{x +y \\ y}[/mm]
> und [mm]e_{1}=\vektor{1 \\ 0}.[/mm]
> Zeigen sie für [mm]\vektor{x_{k} \\ y_{k}}[/mm]
> die Rekursionsformel
> [mm]x_{0}[/mm] = 0 [mm]y_{0}[/mm] = 0
> [mm]x_{1}[/mm] = 1 [mm]y_{1}[/mm] = 1
> [mm]x_{k+1}[/mm] = [mm]x_{k}[/mm] + [mm]x_{k-1},\ y_{k+1}[/mm] = [mm]x_{k}[/mm]
Lies dir deine Aufgabe doch bitte noch mal genau durch. In der 1. Zeile werden eine lineare Abbildung f (von [mm] $\IR^2$ [/mm] nach [mm] $\IR^2$?) [/mm] und ein Vektor [mm] e_1 [/mm] definiert. Wobei [mm] f(e_1) [/mm] = [mm] e_1 [/mm] ist.
Was dann folgt, hat mit dieser 1. Zeile überhaupt nichts zu tun. Das f taucht nie wieder auf.
Irgendwas scheint da nicht zu stimmen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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