Fibonacci - Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 So 31.05.2009 | | Autor: | Help23 |
| Aufgabe | Wir betrachten die folgenden "mathematischen" Kaninchen.
Sie sind unsterblich und jedes geschlechtsreife Kaninchenpaar zeugt pro Monat ein Kaninchenpaar, das am Anfang des nächsten Monats geborne wird.
Ein Kaninchenpaar wird im Laufe des 2. Monats geschlechtsreif und zeugt bereits in diesem Monat ein Kaninchenpaar.
Im ersten Monat sei ein neugeborenes Kaninchenpaar vorhanden, im zweiten wird es daher geschlechtsreif und zeugt ein weiters Kaninchenpaar, sodass im 3. Monat bereits 2 Kaninchenpaare vorhanden sind.
a) Wieviele Kaninchenpaare gibt es im n -ten Monat? Geben sie die Folge der Kaninchenpaare rekursiv an .
b) Wieviele geschlechtsreife Kaninchenpaare gibt es am Ende des n - ten Monats?
c)Wieviele Kaninchenpaare gibt es am Ende des ersten Jahres, wieviele am Ende des zweiten Jahres? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich fange mal an mit den Lösungen für a) und c) an, denn mein Knackpunkt ist Aufgabe b)
a) [mm] f_{n}+1 [/mm] = [mm] f_{n} [/mm] + [mm] f_{n}-1
[/mm]
mit [mm] f_{1}=1 f_{2}=1
[/mm]
c) n-Jahre = Summer der Paare der vergangenen 2 Monate
Ende das 1. Jahres (also nach 12 Monaten)
55 + 89 = 144
Ende des 2. Jahres (also 24 Monate)
17.711 + 28.657 = 46.368
Ich hoffe mal, dass das schon mal richtig ist.
Bei Aufgabe b) bin ich mir nicht sicher, denn mich irritiert das "geschlechtsreife" in der Frage
Das sind in dem Fall dann ja nicht alle Kaninchen.....
Stimmt es, dass die geschlechtsreifen Kaninchen, diejenigen Kaninchen des ersten der 2 vorangegangenen Monate sind
Bei diesem Fall 55 + 89 = 144 dann also die 55??????????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 So 31.05.2009 | | Autor: | Lati |
Hallo,
Teil a) stimmt schon mal.
Zu Teil c) Auch hier sind die Ergebnisse richtig.
Und jetzt zu b) Die geschlechtsreifen Tiere sind immer die Tiere, die aktuelle vorhanden sind minus die neugeborenen Tiere.
Also in deinem Beispiel wären das wie du richtig gesagt hast die 55.
Formel wäre also: [mm] f_{n+1}-f_{n}= [/mm] geschlechtsreife Tiere
Hat also alles gestimmt, was du gesagt hast....
Viele Grüße
Lati
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 So 31.05.2009 | | Autor: | Help23 |
Supi, Danke!
So langsam fängt mein Hirn an mathematisch zu denken 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 So 31.05.2009 | | Autor: | Help23 |
Ich muss nochmal nachfragen und zwar zu Aufgabe C)
Ich habe die Aufgabe erstmal einfach gelöst, indem ich die Fibonacci - Folge einfacherweitert habe, bis ich an 12. Position angekommen bin.....
Wenn ich das jetzt aber in die Formel von a) versuche einzusetzen werd ich daraus nicht ganz schlau....
[mm] f_{n}+1 [/mm] = [mm] f_{n} [/mm] + [mm] f_{n} [/mm] - 1
Denn gibt mir [mm] f_{n}+1 [/mm] den Monat an den ich haben will??? Also wenn ich Monat 12 haben möchte 11 + 1??????
Diese ganzen n´s irritieren mich, dass kann ja nicht immer der gleiche Wert sein......
Ich hoffe, mein Problem ist verständlich, also ich weiß eigentlich nicht genau, welche Zahlen ich für die Variablen einsetzten muss......
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:23 So 31.05.2009 | | Autor: | Lati |
Hi,
also folgendermaßen:
Die Formel heißt wie du richtig erkannt hast [mm] f_{n+1}=f_{n}+f_{n-1}
[/mm]
Wenn du jetzt [mm] f_{12} [/mm] berechnen willst, dann musst du für n also 11 wählen damit dann in der Formel steht:
[mm] f_{12}=f_{11}+f_{11-1}=f_{11}+f_{10}
[/mm]
Aber wie der Name schon sagt ist dies eine rekursive Formel, d.h. du musst auch die ganzen vorherigen Werte berechnen um wieder auf [mm] f_{11},f_{10} [/mm] zu kommen aber das war dir glaube ich ja schon klar.
Du musst dir dein n halt immer so "basteln", dass du die Jahreszahl bekommst die du brauchst. Also in unserem Fall immer eins weniger als die Jahreszahl, so ist halt die Formel. Und dann bleibt n immer gleich,also in der restlichen Formel, was auch klar ist, wie ich oben am Beispiel schon gezeigt habe.
Hat dir das weitergeholfen und deine Fragen vollständig beantwortet?
Grüße
Lati
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 So 31.05.2009 | | Autor: | Help23 |
Danke nochmal!
Ja, ich denke, jetzt hab ich wieder Ordnung im Hirn
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