Fibonaccifolgen Notationsfrage < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Di 09.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum in anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,Ich will beweisen, dass folgendes gilt:
[mm] F_{n} [/mm] = [mm] \frac{1}{2^{n-1}} \sum_{ i \geq 0} \binom{n}{2 i+1} 5^{i}
[/mm]
Nun will ich keine Tipps, sondern ich habe eine Notationfrage:
Bei der summe mit dem i [mm] \geq [/mm] 0, da muss ich doch unlogischerweise alle natürlichen Zahlen der Reihe nach für i einsetzen?
Gruß
Cluso!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Di 09.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum in anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
>
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> Hallo,Ich will beweisen, dass folgendes gilt:
>
> [mm]F_{n}[/mm] = [mm]\frac{1}{2^{n-1}} \sum_{ i \geq 0} \binom{n}{2 i+1} 5^{i}[/mm]
>
> Nun will ich keine Tipps, sondern ich habe eine
> Notationfrage:
>
> Bei der summe mit dem i [mm]\geq[/mm] 0, da muss ich doch
> unlogischerweise alle natürlichen Zahlen der Reihe nach
> für i einsetzen?
Ja, aber nur solche i mit 2i+1 [mm] \le [/mm] n
FRED
>
> Gruß
> Cluso!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Di 09.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum in anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> >
> >
> >
> > Hallo,Ich will beweisen, dass folgendes gilt:
> >
> > [mm]F_{n}[/mm] = [mm]\frac{1}{2^{n-1}} \sum_{ i \geq 0} \binom{n}{2 i+1} 5^{i}[/mm]
>
> >
> > Nun will ich keine Tipps, sondern ich habe eine
> > Notationfrage:
> >
> > Bei der summe mit dem i [mm]\geq[/mm] 0, da muss ich doch
> > unlogischerweise alle natürlichen Zahlen der Reihe nach
> > für i einsetzen?
>
> Ja, aber nur solche i mit 2i+1 [mm]\le[/mm] n
er darf auch mehr einsetzen...
@cluso.: Freds Aussage stimmt wegen ${n [mm] \choose [/mm] m}=0$ für
$m,n [mm] \in \IN_0$ [/mm] mit $m > [mm] n\,.$
[/mm]
P.S. Wieso "unlogischerweise"...?
Nebenbei: Ganz allgemein kannst Du auch meinetwegen mal nach dem
Begriff "Summierbarkeit" googeln - auch, wenn das hier eigentlich
"ein wenig übertrieben" ist!
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Di 09.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Ja stimmt danke!
Nun ich habe für den Beweis die Vollständige Induktion gewählt. Ist das sinnvoll?
Nun den I.A. Habe ich selber problemlos hinbekommen. Nun der I.S. Ist nicht mehr so leicht finde ich. Ich bin n -> n+1 wie folgt angegangen:
Ich habe die rekusive Definition für [mm] F_{n+1} [/mm] ausgenutzt und dann die Induktionsannahme zu Gunsten benutzt. Ich habe gesehen, dass sich die dann enstandene Summe dem Binomischenlehrsatz ähnelt. Allerdings ist da ein Problem: in der Summe steht nicht [mm] \binom{n}{i} [/mm] sondern [mm] \binom{n}{2 i+1} [/mm] . Ich habe schon eine gewisse Zeit darüber nachgedacht. Doch auch nach dem grübeln, blieb das Problem ein Problem.
Könntet ihr mir helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:07 Di 09.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Ich denke, dass ich irgendetwas mit [mm] \binom{n}{2 i+1} [/mm] machen muss. Ich werde mal nach regeln für den Binominalkoeffizienten suchen, und bevor ich sie gegebendalls hier anwende, beweise ich sie erstmal.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:25 Mi 10.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
> Ja stimmt danke!
>
> Nun ich habe für den Beweis die Vollständige Induktion
> gewählt. Ist das sinnvoll?
Induktion über $n [mm] \in \IN$ [/mm] ist sicher sinnvoll!
> Nun den I.A. Habe ich selber problemlos hinbekommen.
Das ist ja meist auch das einfachste (wenngleich man seine Bedeutung
nicht außer Acht lassen darf!)
Zu zeigen war:
[mm] $$F_{n} [/mm] = [mm] \frac{1}{2^{n-1}} \sum_{ i \geq 0} \binom{n}{2 i+1} 5^{i}$$
[/mm]
für alle $n [mm] \in \IN\,.$ [/mm]
Und klar ist, dass $ [mm] \frac{1}{2^{1-1}} \sum_{ i \geq 0} \binom{1}{2 i+1} 5^{i}=1/2^0*5^0=1=F_1\,.$
[/mm]
Im Induktionsschritt nimmst Du nun aber an, dass die Behauptung
mit einem $n [mm] \in \IN$ [/mm] dann auch für alle natürlichen $k [mm] \le [/mm] n$ gelte!
> Nun
> der I.S. Ist nicht mehr so leicht finde ich. Ich bin n ->
> n+1 wie folgt angegangen:
>
> Ich habe die rekusive Definition für [mm]F_{n+1}[/mm] ausgenutzt
> und dann die Induktionsannahme zu Gunsten benutzt. Ich habe
> gesehen, dass sich die dann enstandene Summe dem
> Binomischenlehrsatz ähnelt. Allerdings ist da ein Problem:
> in der Summe steht nicht [mm]\binom{n}{i}[/mm] sondern [mm]\binom{n}{2 i+1}[/mm]
> . Ich habe schon eine gewisse Zeit darüber nachgedacht.
> Doch auch nach dem grübeln, blieb das Problem ein
> Problem.
>
> Könntet ihr mir helfen?
Der Ansatz ist sicher jedenfalls okay:
Es gelte mit einem $n [mm] \in \IN$ [/mm] nun
[mm] $$(\*)\;\;\;F_{k} [/mm] = [mm] \frac{1}{2^{k-1}} \sum_{ i \geq 0} \binom{k}{2 i+1} 5^{i} \text{ für alle natürlichen }k \le n\,.$$
[/mm]
Wenn Dir nicht klar ist, was Du brauchst, gehe es mal so an:
1.) Wissen:
[mm] $$F_{n+1}=F_n+F_{n-1}$$
[/mm]
und rechterhand können wir nach I.A. [mm] $(\*)$ [/mm] für [mm] $k=n\,$ [/mm] bzw. $k=n-1$
einsetzen:
[mm] $$F_{n+1}=\frac{1}{2^{n-1}} \sum_{ i \geq 0} \binom{n}{2 i+1} 5^{i}+\frac{1}{2^{n-2}} \sum_{ i \geq 0} \binom{n-1}{2 i+1} 5^{i}$$
[/mm]
2.) Was wollen wir? Wir wollen sehen (das Ausrufezeichen über dem
Gleichheitszeichen heißt: diese Gleichheit "hätten" wir gerne irgendwann -
bzw. die Gültigkeit dieser Gleichheit ist nicht gegeben, sondern zu
folgern!):
[mm] $$F_{n+1} \stackrel{!}{=}\frac{1}{2^{n}} \sum_{ i \geq 0} \binom{n+1}{2 i+1} 5^{i}$$
[/mm]
Daraus folgt: Genau dann wird die Induktion gelingen, wenn die folgende Gleichheit:
[mm] $$\frac{1}{2^{n}} \sum_{ i \geq 0} \binom{n+1}{2 i+1} 5^{i}\red{\;=\;}\frac{1}{2^{n-1}} \sum_{ i \geq 0} \binom{n}{2 i+1} 5^{i}+\frac{1}{2^{n-2}} \sum_{ i \geq 0} \binom{n-1}{2 i+1} 5^{i}$$
[/mm]
richtig ist.
Und wie man prüft, ob eine Gleichung korrekt ist: Meistens formt
man diese solange mit Äquivalenzumformungen um, bis man zu einer
Gleichheit gelangt, die (mehr oder weniger) offensichtlich wahr ist (d.h. sie
kann auch mal in nicht ganz trivialer Weise klar sein, aber sie folgt "schnell"
aus bekanntem.) Denn dann kann man, ausgehend von der "offensichtlich
wahren Aussage" durch Verfolgen der Folgerungspfeile [mm] $\Leftarrow$ [/mm] bei
den Äquivalenzumformungen die Behauptung folgern!
P.S.
[mm] $$\frac{1}{2^{n}} \sum_{ i \geq 0} \binom{n+1}{2 i+1} 5^{i}\red{\;=\;}\frac{1}{2^{n-1}} \sum_{ i \geq 0} \binom{n}{2 i+1} 5^{i}+\frac{1}{2^{n-2}} \sum_{ i \geq 0} \binom{n-1}{2 i+1} 5^{i}$$
[/mm]
[mm] $$\gdw \sum_{ i \geq 0} \left(\binom{n+1}{2 i+1}-2 \binom{n}{2 i+1} -4 \binom{n-1}{2 i+1}\right)5^{i}\red{\;=\;}0$$
[/mm]
Welches Wissen bzgl. der Binomialkoeffizienten hilft, weiß ich so direkt nun
auch nicht.
P.P.S.
Wenn ${n [mm] \choose [/mm] k}+{n [mm] \choose [/mm] k-1}={n+1 [mm] \choose k}\,,$ [/mm] dann gilt
natürlich auch
$${n [mm] \choose [/mm] 2i+1}+{n [mm] \choose [/mm] 2i}={n+1 [mm] \choose 2i+1}\,.$$
[/mm]
Das ist doch nur Variablensubstitution!
(Das kannst Du ja oben auch mal testweise einsetzen und schauen,
ob's hilft!)
Gruß,
Marcel
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Hallo Inspektor, 
fast immer bei Fibonacci-Induktionen muss man zwei Schritte auf einmal machen. Das scheint mir auch hier geboten.
Das heißt: wenn die Formel für n-1 und n stimmt, dann auch für n+1.
Und noch einfacher: wenn die Formel für 2m-1 und 2m stimmt, dann auch für 2m+1 und 2m+2.
[mm] F_1 [/mm] und [mm] F_2 [/mm] sind hier ja leicht nachzuweisen.
Außerdem brauchst Du noch [mm] \vektor{n\\2i+1}=\vektor{n-1\\2i}+\vektor{n-1\\2i+1} [/mm] und vielleicht noch andere Varianten von [mm] \vektor{n\\k}=\vektor{n\\k-1}+\vektor{n\\k}. [/mm] Das hängt von Deinem Ansatz ab.
Übringens finde ich die zu beweisende Formel spannend. Sie gefällt mir viel besser als das übliche [mm] $\wurzel{5}$-Getöse.
[/mm]
Mehr morgen, hier ist es inzwischen recht spät...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:54 Mi 10.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Falls euch aufgefallen ist, habe ich ALLES was ihr mir gesagt habt in meiner Rechnung eingebaut. Deshalb haben sie mir nichts gebracht. Ich habe gesagt, dass ich den I.A. Selbst hinbekommen habe, brauche dazu also keine Hilfe. Zum I.S. habt ihr mir nur Sachen gesagt, die ich schon wusste. Und das habe ich doch auch in einem meiner Beiträge deutlich gesagt.
Wir wärs, wenn ihr mir noch mal anders hilft?
Viele Grüse
Der Chefinspektor cluso!
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Hallo cluso,
vielleicht lebst Du ja in einem anderen Universum, zum Beispiel im Filmuniversum...
> Falls euch aufgefallen ist, habe ich ALLES was ihr mir
> gesagt habt in meiner Rechnung eingebaut.
Was für eine Rechnung? In diesem ganzen Thread steht noch keine einzige von Dir.
Zeig sie mal, dann können wir Dir auch besser helfen.
> Deshalb haben sie
> mir nichts gebracht. Ich habe gesagt, dass ich den I.A.
> Selbst hinbekommen habe, brauche dazu also keine Hilfe.
Haben wir gelesen, deswegen hast Du auch keine dazu bekommen.
> Zum
> I.S. habt ihr mir nur Sachen gesagt, die ich schon wusste.
> Und das habe ich doch auch in einem meiner Beiträge
> deutlich gesagt.
Wo denn? Vielleicht in einem anderen Forum?
> Wir wärs, wenn ihr mir noch mal anders hilft?
Gerne, aber nur, wenn Du endlich mal was vorrechnest.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Mi 10.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Rechnung:
(I.A.): n=1: richtig
1 [mm] =\binom{1}{1}=1
[/mm]
(I.B.): [mm] F_{n+1} [/mm] = [mm] \frac{1}{2^{n}} \sum_{ i \geq 0 } \binom{n+1}{2 i+1} 5^{i}
[/mm]
(I.S.): [mm] F_{n+1} [/mm] := [mm] F_{n} [/mm] + [mm] F_{n-1} [/mm] =_{nach Annahme} [mm] (\frac{1}{2^{n-1}} \sum_{i \geq 0} \binom{n}{2 i+1} 5^{i}) [/mm] + [mm] (\frac{1}{2^{n-2}} \sum_{i \geq 0} \binom{n-1}{2 i+1} 5^{i})
[/mm]
Nun das Problem jetzt habe ich ja schon gesagt. Die Summen ähnelen den binomischen Lehrsatz aber .....
Viele Grüße
Cluso!
PS: Kennt jemand von euch Cluso? ( also den Filmstar nicht mich )
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:16 Mi 10.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Ja, genau den! Am besten fand ich aber Stive Martin ( richtig geschrieben ? )
Ok, jetzt unwichtiges beiseite, wieder der Mathematik zu.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 Mi 10.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ja, genau den! Am besten fand ich aber Stive Martin (
> richtig geschrieben ? )
Nee, Peter Sellers ist unübertroffen ! Das wäre ja so, als ob man den unsäglichen Roger Moore als den besten Bond-Darsteller bezeichnen würde !
Der beste Bond ist und bleibt: Sean Connery.
>
> Ok, jetzt unwichtiges beiseite, wieder der Mathematik zu.
Also gut. Vielleicht wirst Du hier fündig:
Long, Calvin: "Some binomial Fibonacci Identities", in: Applications of Fibonacci numbers III, Proc. of the 3rd Int. Conf. on Fibonacci numbers and their appl., 1988, Kluwer Acad. Publishers 1990.
FRED
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:44 Mi 10.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Für [mm] F_{2} [/mm] habe ich den I.A. Hinbekommen. Aber beim I.S. Scheitere ivh mal wieder. ;-(
Und zwar weiß ich nicht, wie ich die Summen zu der Formel für [mm] F_{2 k+1} [/mm] umformen soll.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 Mi 10.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
> Für [mm]F_{2}[/mm] habe ich den I.A. Hinbekommen. Aber beim I.S.
> Scheitere ivh mal wieder. ;-(
>
> Und zwar weiß ich nicht, wie ich die Summen zu der Formel
> für [mm]F_{2 k+1}[/mm] umformen soll.
da man hier nichts von Deiner Rechnung sieht (schlimmstenfalls mach'
halt einfach ein Copy&Paste aus einer anderen Mitteilung/Frage, wo Du
was rechnest):
Ich seh' hier(!) auch nicht, dass Du irgendwas gerechnet hast!
Also: Stelle bitte vollständige Fragen, und rechne mal bitte mit den ganzen
(wie Du meintest: unnötigen(!)) Hinweisen WEITER, die wir Dir schon
gegeben haben. Wenn reverend es doch schon hinbekommen hat, wird
er sie wohl auch angewendet haben. Bei Dir sehe ich keinerlei Anwendung
unserer (unnötigen(!)) Hinweise! Vielleicht waren sie ja doch nicht so
"unnötig"?!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Do 11.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Rechnung:
(I.A.): n=1: richitg!
1 = [mm] \binom{1}{1} [/mm] = 1
n=2: richtig!
1= [mm] \binom{2}{1} [/mm] =1
(I.S.): [mm] F_{2 k+1} [/mm] := [mm] F_{2 k} [/mm] + [mm] F_{2 k-1} [/mm] =^{ [mm] \text{ nach Annahme } [/mm] }
( [mm] \frac{1}{2^{2 k-1}} \sum_{i \geq 0} \binom{2 k}{2 i+1} 5^{i} [/mm] )+ ( [mm] \frac{1}{2^{2 k-2}} \sum_{i \geq 0} \binom{2 k-1}{2 i+1} 5^{i}
[/mm]
Nun habe ich das Problem mit den Binomialkoeffizienten das ich schon erläutert habe.
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Hallo,
> Rechnung:
>
> (I.A.): n=1: richitg!
> 1 = [mm]\binom{1}{1}[/mm] = 1
> n=2: richtig!
> 1= [mm]\binom{2}{1}[/mm] =1
>
> (I.S.): [mm]F_{2 k+1}[/mm] := [mm]F_{2 k}[/mm] + [mm]F_{2 k-1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
=^{ [mm]\text{ nach Annahme }[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> }
> ( [mm]\frac{1}{2^{2 k-1}} \sum_{i \geq 0} \binom{2 k}{2 i+1} 5^{i}[/mm]
> )+ ( [mm]\frac{1}{2^{2 k-2}} \sum_{i \geq 0} \binom{2 k-1}{2 i+1} 5^{i}[/mm]
Das hatten wir doch alles schon.
> Nun habe ich das Problem mit den Binomialkoeffizienten das
> ich schon erläutert habe.
Ja, und wir haben erstmal nur die gleichen Tipps, die wir auch schon erläutert haben (Binomialkoeffizienten aufspalten).
Du musst sie ja nicht anwenden, aber dann frag halt auch nicht weiter.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Sa 10.11.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Ich habe im Wurzel 5 -Getöse mal den Binomialsatz angewandt und dann als Resultat [mm] F_{n}=\frac{1}{2^{n-1}}\sum_{k=1}^n \binom{n}{k} \sqrt{5}^{k-1}.
[/mm]
Vielleicht ist das was zu beweisen ist, identisch mit dem Resultat oben?
Könntet ihr mir gegebenenfalls die Augen öffnen?
Cluso.!
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Hallo cluso,
> Ich habe im Wurzel 5 -Getöse mal den Binomialsatz
> angewandt und dann als Resultat
> [mm]F_{n}=\frac{1}{2^{n-1}}\sum_{k=1}^n \binom{n}{k} \sqrt{5}^{k-1}.[/mm]
Dann mach doch mal eine Probe und berechne [mm] F_3, F_4, F_5.
[/mm]
Fällt Dir was auf?
> Vielleicht ist das was zu beweisen ist, identisch mit dem
> Resultat oben?
Gewiss nicht.
Grüße
reverend
> Könntet ihr mir gegebenenfalls die Augen öffnen?
PS: Falls Du Deinen Fehler nicht findest, müsstest Du das alles mal vorrechnen. Viel Schreibarbeit...
> Cluso.!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:35 So 11.11.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Puh!
Habe den Fehler gefunden! Das ist erleichternd...
Ich gucke noch ein bisschen was ich machen kann.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:36 So 11.11.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Ok, nach der Korrektur des Paritaetsfehlers, habe ich [mm] \frac{1}{2^{n}} \sum_{k=1}^n \binom{n}{k}\sqrt{5}^{k-1}-\frac{(-\sqrt{5})^{k}}{\sqrt{5}}
[/mm]
Weiter komme ich nicht.
Kann mir jemand gegebenenfalls die Augen öffnen? 
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Hallo cluso,
da fehlt doch 'ne Klammer, hier mal in rot:
[mm]\frac{1}{2^{n}} \sum_{k=1}^n \binom{n}{k} \red{\Bigg(}\sqrt{5}^{k-1}-\frac{(-\sqrt{5})^{k}}{\sqrt{5}} \red{\Bigg)}[/mm]
> Kann mir jemand gegebenenfalls die Augen öffnen?
Oder mir? Was willst Du jetzt mit dieser Darstellungsform?
Grüße
reverend
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 So 11.11.2012 | | Autor: | cluso. |
Na den satz beweisen. In meinem buch steht, dass ich es so kann.
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Hallo nochmal,
> Na den satz beweisen. In meinem buch steht, dass ich es so
> kann.
So ein wertschätzendes Buch hätte ich auch gern, das mir immer wieder sagt: Du kannst es!
Aber im Ernst, Du bist doch nicht mehr weit weg.
Bedenke auch [mm] \vektor{n\\k}=\vektor{n\\n-k}.
[/mm]
Grüße
reverend
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 Do 22.11.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Ne, aber sorry, ich komme nicht dahinter. Könntest du/ihr mir helfen?
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Hallo nochmal,
das ist meist blöd, nach so langer Zeit wieder in einen Thread einzusteigen. Da muss man sich erst wieder einlesen, worum es ging.
Wenn ich es recht sehe, fehlt Dir nur noch die folgende Umformung.
Der letzte Stand war der blaue hier:
[mm] \blue{f_n=\bruch{1}{2^n}\summe_{k=1}^{n}\vektor{n\\k}\left(\wurzel{5}^{k-1}-\bruch{(-\wurzel{5})^k}{\wurzel{5}}\right)}=\bruch{1}{2^n}\summe_{k=1}^{n}\vektor{n\\k}\left(\wurzel{5}^{k-1}+(-1)^{k-1}\wurzel{5}^{k-1}\right)=\cdots
[/mm]
Betrachten wir mal die große Klammer: für gerade k hebt sich da alles auf, in der Klammer steht nur noch Null. Für ungerade k dagegen steht da zweimal die gleiche Wurzelpotenz. Ist also k=2i+1 mit [mm] i\ge0, [/mm] dann ergibt die Klammer [mm] 2\wurzel{5}^{2i}=2*5^i. [/mm] Wir können also weiter umformen:
[mm] \cdots=\bruch{1}{2^n}\summe_{i\ge0}\vektor{n\\2i+1}*2*5^i=\bruch{2}{2^n}\summe_{i\ge0}\vektor{n\\2i+1}5^i
[/mm]
Wenn Du jetzt den Bruch vorn noch kürzt, ist das doch genau das, was Du zeigen wolltest.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:05 Mi 10.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
> Falls euch aufgefallen ist, habe ich ALLES was ihr mir
> gesagt habt in meiner Rechnung eingebaut. Deshalb haben sie
> mir nichts gebracht. Ich habe gesagt, dass ich den I.A.
> Selbst hinbekommen habe, brauche dazu also keine Hilfe. Zum
> I.S. habt ihr mir nur Sachen gesagt, die ich schon wusste.
cool. Hättest Du das auch mal ausgeschrieben, hätten wir uns das dann
auch sparen können.
> Und das habe ich doch auch in einem meiner Beiträge
> deutlich gesagt.
Deutlich sicher nicht: Im Gegenteil: Du hattest sowas wie
"Da gibt's doch 'ne Formel für ${n [mm] \choose [/mm] i}$... - aber bei mir steht doch
${n [mm] \choose \red{2i}}$"
[/mm]
geschrieben. Dann ist vollkommen unklar, dass Dir (angeblich(!!)) klar ist:
$${n [mm] \choose [/mm] 2i}+{n [mm] \choose [/mm] 2i+1}={n+1 [mm] \choose 2i+1}\,.$$
[/mm]
Was sollte sonst Deine Frage diesbezüglich? Ich glaube nämlich alleine
wegen dieser Frage nicht, dass Dir das vorher klar war. Außerdem:
Bis wohin hast Du's denn nun gerechnet? Du läßt uns absolut im Dunkeln,
ich habe keine Glaskugel, "meckerst" dann aber über (angeblich unnötige)
Hilfen.
> Wir wärs, wenn ihr mir noch mal anders hilft?
Dagegen ist nichts einzuwenden: Sofern Du jetzt mal alle Deine Karten auf
den Tisch legst. Denn ich habe alleine wegen Deiner Reaktion hier keine
Lust, Dir "irgendwelche" Tipps zu geben, um mir dann nur hinterher
anzuhören: "Hat ja nix geholfen... wußte ich doch eh schon alles!"
Gruß,
Marcel
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