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| Aufgabe | Kredit in Höhe von 50.000€ soll über 2 Jahre zu gleichen Beträgen abgezahlt werden.
Verzinsung erfolgt vierteljährlich zum Quartalsende. Effektiver Zins= 9,12%
a)berechnen Sie den Betrag bei vierteljährlicher Zahlweise zum Quartalsende
b)berechnen Sie den Betrag bei monatlicher Zahlweise zum Monatsende. |
zu a) ist mir soweit klar, müsste über folgende Formel berechnet werden:
vierte Wurzel aus 1,0912 = x1
(50.000 X (x1-1) X [mm] x1^8) [/mm] / [mm] (x1^8 [/mm] - 1) = vierteljährliche Tilgung.
b) macht mich wahnsinnig. Mir ist die vierteljährliche Verzinsung bei mtl. Beträgen absolut unklar. Wie sieht die entsprechende Formel aus bzw. wie ist der Lösungsweg?
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte.
DANKE!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Di 24.01.2012 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
die angegebene Formel berechnet die vierteljährlich zu zahlende Annuität, die sowohl Zinsen als auch Tilgung umfaßt.
Bei Aufgabe b) werden die Zinsen während des gesamten Quartals trotz monatlicher Leistungen von dem Kapitalstand am Anfang des Quartals berechnet; d.h. die monatliche Annuität ergibt sich, indem die bei Aufgabe a) ermittelte durch 3 geteilt wird. Unberücksichtigt bleibt die Tatsache, daß sich während des Quartals das Restkapital reduziert; das Zinsberechnungskapital bleibt unverändert. Konsequenz dieser Methode, die bezogen auf Jahre trotz monatlicher Zahlungen bis Ende der 1980-er Jahre bei Kreditinstituten durchaus üblich war, ist eine Verteuerung des Kredits. Das sieht man, wenn man die Formel in a) an monatliche Zahlungen und monatliche Verzinsung/Tilgung anpaßt; die Annuität ist dann niedriger als bei der Quartalsverzinsung und monatlicher Zahlung.
Gruß
Staffan
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Vielen Dank für die Antwort. Mir kommt es aber ein wenig zu einfach vor um ehrlich zu sein. Du sagst ja selber, dass diese Berechnung überholt ist. Wie sieht denn die Berechnung aus, wenn ich die sich mtl. abtragende Gesamtsumme mit einberechne?
Wenn ich eine jährliche Verzinsung habe, erfolgt ja auch eine Anrechnung der mtl. gezahlten Beträge. Selbiges müsste doch auch bei der 1/4 jährlichen Verzinsung sein?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Di 24.01.2012 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
ich kann es nur wiederholen: es gibt zwei Methoden, wie bei Krediten und auch bei Renten die Verzinsung berechnet werden kann. Die eine setzt Zahlungstermin und Verzinsungstermin gleich. Bei monatlicher nachschüssiger Annuitätenzahlung heißt das, die Zinsen werden für den abgelaufenen Monat ermittelt und der Tilgungsanteil wird sofort verrechnet, so daß sich das Zinsberechnungskapital reduziert. Das erscheint "normal". Die zweite Methode unterscheidet zwischen dem Zahlungs- und dem Verzinsungstermin. Im Beispiel hier werden die Zinsen nach dem Restkapital zu Beginn eines Quartals ermittelt - und das ändert sich während des Quartals nicht, auch wenn es monatliche Zahlungen gibt. Für die Zinsberechnung ist dann der Anteil der Zinsen in jeder monatlichen Zahlung im Quartal gleich. Bei jährlicher Verrechnung gilt das sogar für das ganze Jahr. Das heißt bei monatlicher Zahlung, der Anteil von Zinsen und Tilgung bleibt während des Jahres gleich. Historisch hatte das zwei Gründe, der eine, es gab mehr Zinsen, und der zweite, es war einfacher, da man weder PC noch elektronische Taschenrechner kannte, die monatlichen Anteile von Zins und Tilgung für ein Jahr zu berechnen. Ich habe das selbst früher so gemacht. Und überholt ist die Berechnung deshalb, weil sie intransparent war.
Konkret bedeutet das in dem Beispiel:
Mit Deiner Formel komme ich auf eine Annuität pro Quartal von EUR 6.886,20, d.h. bei monatlicher Zahlung (durch 3) EUR 2.295,40.
Gibt es dagegen eine monatliche Verzinsung, und nur dann berücksichtigt man für die Zinsberechnung die Tilgung sofort, beträgt die Monatszahlung EUR 2.278,73.
Mir ist jedenfalls (aus der Praxis) keine andere Vorgehensweise bekannt.
Gruß
Staffan
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