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Finanzmathe: Anwendungsaufg. 3
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:17 Di 30.06.2009
Autor: Nicole11

Aufgabe
S. angehängten Zettel Aufg. 3

Hallo Ihr lieben Helfer,


wie kann ich denn die Aufg. 3 lösen?
ich komme absolut nicht drauf.

Kann mir jemand bitte einen Denkanstoss geben?

Danke!

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
        
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Finanzmathe: Denkanstoß
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:39 Di 30.06.2009
Autor: kuemmelsche

Hallo,

am bessten schreibt man sich raus, was gegeben ist.

Wir kenne den Zinssatz, das Grundkapital und das Ergebnis. Gesucht ist die Zeit.

[mm] $K_0$ [/mm] ist fest. [mm] $K_n [/mm] = [mm] 2*K_0$. [/mm]

Damit hast du alles was du brauchst.

lg Kai

Bezug
                
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Finanzmathe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:24 Mi 01.07.2009
Autor: Nicole11

Danke für die Antwort...

wir kennen das grundkapital u. das ergebnis?

kann ich z.B. einfach 1000€ nehmen?
oder wie?

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Finanzmathe: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 18:39 Mi 01.07.2009
Autor: Alexlysis

wenn es dir hilft, kannst du gerne als start(grund)kapital 1000euro nehmen

aber beachte eine wichtige sache! die jahrliche verzinsung ist 5%(=0,05), jedoch wird halbjährlich verzinst

also muss [mm] (HalbjahresVerzinsung)^2=0,05 [/mm] ergeben

wenn du das nach der halbjahresverzinsung auflöst (tipp:wurzel) hast, dann is deine formel

F(x)=startkapital * halbjährlichverzinsung ^x


F(x) = gesamtvermögen pro halbjahre,

also müsste dieser wert wenn du 1000euro startkapital nimmst = 2000euro sein

gruß alex

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Finanzmathe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:55 Mi 01.07.2009
Autor: Nicole11

mmmh...danke für die antwort.

ist es so richtig:

[mm] 2000=1000*1,025^n [/mm]

und dann nach n auflösen???

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Finanzmathe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:20 Mi 01.07.2009
Autor: Josef

Hallo nicole11,


>  
> ist es so richtig:
>  
> [mm]2000=1000*1,025^n[/mm]
>  
> und dann nach n auflösen???



Der Ansatz lautet:

[mm] 1,025^{2*n} [/mm] = 2


Viele Grüße
Josef


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Finanzmathe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Mi 01.07.2009
Autor: Nicole11

Vielen lieben Dank...

wie kann ich das denn auflösen????

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Finanzmathe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:35 Mi 01.07.2009
Autor: Josef

Hallo nicole.


2n = [mm] \bruch{In(2)}{In(1,025)} [/mm]



Viele Grüße
Josef

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Finanzmathe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:40 Mi 01.07.2009
Autor: Alexlysis

ganz wichtig ist mir, dass euch klar ist, dass man nicht einfach die hälfe von 5% nehemn kann und dass dann mit sich selbst multipliziert um wieder 5% zu bekommen - das mag hier gerundet vielleicht stimmen ist aber nicht genau/bzw. richtig

wenn zu zb 60% jahreszunahme bei halbjahresverzinsung hast, kannst du auhc nicht einfach 1,3 * 1,3 rechnen, denn da ist die abweichung shcon deutlich!!! (kommt 1,69 raus)

also denkt immer drann, wurzel bedeutet die zahl die mit sich selber multipliziert den radianten ergibt!!

[mm] \wurzel{1,6}*\wurzel{1,6}=1,6 [/mm]

gruß alex

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Finanzmathe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 03:17 Do 02.07.2009
Autor: Josef


> ganz wichtig ist mir, dass euch klar ist, dass man nicht
> einfach die hälfe von 5% nehemn kann und dass dann mit
> sich selbst multipliziert um wieder 5% zu bekommen - das
> mag hier gerundet vielleicht stimmen ist aber nicht
> genau/bzw. richtig
>  
> wenn zu zb 60% jahreszunahme bei halbjahresverzinsung hast,
> kannst du auhc nicht einfach 1,3 * 1,3 rechnen, denn da ist
> die abweichung shcon deutlich!!! (kommt 1,69 raus)
>  
> also denkt immer drann, wurzel bedeutet die zahl die mit
> sich selber multipliziert den radianten ergibt!!
>  
> [mm]\wurzel{1,6}*\wurzel{1,6}=1,6[/mm]
>  
> gruß alex



Hallo Alexlysis,

deiner Ansicht nach  hat die halbjährliche Verzinsung gar keine Auswirkung. Das kann doch nicht sein! Warum macht man denn dann einen Unterschied, hier z.B. mit halbjährlicher Verzinsung?


Der Zinsfuß p wird bei unterjährlicher Verzinsung als Jahreszins auf  den Zinszeitraum von einem Jahr festgelegt, jedoch wird in einer kürzeren Zinsperiode, d.h. mehrmals im Jahr, verzinst; die Zinsperiode ist 1/m-tel Jahr.

Die Zinsen werden nach jeder Verzinsung am Ende der zinsperiode zum  Kapital hinzuaddiert und in der nächsten Zinsperiode wieder mitverzinst.

Beispiel:

vierteljährliche Verhzinsung: m = 4
Anfangskapital $ [mm] K_0 [/mm] $ = 1.000 €
Jahreszinsen von 5 % p.a.
Zinsperiode = 1/4 Jahr
Vierteljahreszins = 5/4 = 1,25

Kapital am Ende der 4. Zinsperiode (also nach einem Jahr):

1.000 * $ [mm] 1,0125^4 [/mm] $ = 1.050,95 €


Viele Grüße
Josef


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Finanzmathe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:28 Mi 01.07.2009
Autor: Alexlysis

nein eben nicht!^^

sondern

[mm] 2000=1000*\wurzel{1,05}^n [/mm]  (hier n in halbjahren)

denn 1,025*1,025 sind nicht genau 1,05 oder rechnest du mit gerundeten werten? also wenn du mit wurzel(1,05) ist dein ergebnis ganau und die lehrer freuen sich XD

gruß alex

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Finanzmathe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:35 Mi 01.07.2009
Autor: Nicole11

vielen dank...aber so ganz klar ist mir das nicht...
wie behandele ich das weiter?

setze ich für das n eine 2 ein?

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Finanzmathe: umstellen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:36 Mi 01.07.2009
Autor: Loddar

Hallo Nicole!


>  wie behandele ich das weiter?

Diese Gleichung nun nach $n \ = \ ...$ umstellen. Verwende dafür einen MBLogarithmus.


Gruß
Loddar


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Finanzmathe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:47 Mi 01.07.2009
Autor: Nicole11

welche denn von den beiden die mir angeboten wurden????

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Finanzmathe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:59 Mi 01.07.2009
Autor: Alexlysis

das ist egal, entweder den ln oder den log, nur wichtig immer einen benutzen

a = [mm] b^x [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm] ln(a)=ln(b)*x oder log(a)=log(b)*x

mfg alex

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Finanzmathe: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 09:25 Do 02.07.2009
Autor: angela.h.b.


> wenn es dir hilft, kannst du gerne als start(grund)kapital
> 1000euro nehmen
>  
> aber beachte eine wichtige sache! die jahrliche verzinsung
> ist 5%(=0,05), jedoch wird halbjährlich verzinst
>  
> also muss [mm](HalbjahresVerzinsung)^2=0,05[/mm] ergeben

Hallo,

das ist verkehrt.

1. Wenn angegeben ist, daß bei einem Zinssatz von 5% p.a. halbjahrlich verzinst wird, dann gibt es pro Halbjahr 2.5% Zinsen - das ist halt so.
(Wenn man mit anderen Angeboten mit jährlicher Zinszahlung vergleicht, muß man Zinseszinseffekte mit einberechnen.)


2. Dein Ansatz stimmt aber auch in sich nicht, und zwar haut er nicht ein wenig daneben, sondern er ist grottenfalsch, wie Du gleich selbst sehen wirst:
Ich verstehe Deinen Gedanken: Du sagst, die Halbjahreszinsen sollen so sein, daß man insgesamt 5% Zinsen hat, wenn das Geld ein Jahr auf dem Sparbuch liegt.

Das ist bei Dir nicht  der Fall.
Schauen wir uns an, was bei Deinem Ansatz mit 100€ passiert.

Nach einem Halbjahr hat man [mm] 100€*(1+\wurzel{0.05}), [/mm] nach einem weiteren Halbjahr  [mm] 100€*(1+\wurzel{0.05})^2=149.72€. [/mm]

Bei dieser Anlage, die Du hier anbietest, wäre ich sofort dabei - allerdings fürchte ich, daß Du Deinen Job bei der Bank nicht lange hättest...

(Du kannst Dir ja jetzt mal überlegen, wie man es richtig machen müßte, wollte man halbjährlich so verzinsen, daß es einer Anlage mit 5% zum Jahresende entsprechen würde.
Aber, wie gesagt: für diese Aufgabe hier ist das nicht relevant.)

Gruß v. Angela



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Finanzmathe: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:25 Do 02.07.2009
Autor: Nicole11

vielen dank!

wie könnte ich das denn mit log berechnen?

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Finanzmathe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:33 Do 02.07.2009
Autor: angela.h.b.





> vielen dank!
>  
> wie könnte ich das denn mit log berechnen?

Hallo,

könntest Du bitte etwas genauer sagen, was Du mit "das" meinst?

Ich kann den bezug im Moment nicht erkennen.

(Vielleicht stellst Du mal dar, wie weit Du mit Deinen Überlegungen gekommen bist, und was Du nun aktuell mit log berechnen möchtest.)

Gruß v. Angela


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Finanzmathe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:47 Do 02.07.2009
Autor: Nicole11

Ja stimmt, sorry, man konnte absolut nicht mehr nachvollziehen, was ich nun meinte.

Nachvollziehen konnte ich einen Ansatz, den man mir gegeben hat:

1,025^2n=2

Nur wie komme ich durch log auf die lösung?

Vielen lieben Dank erstmal für die nette Hilfe!

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Finanzmathe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:52 Do 02.07.2009
Autor: angela.h.b.


> Nachvollziehen konnte ich einen Ansatz, den man mir gegeben
> hat:
>  
> [mm] 1,025^{2n}=2 [/mm]
>  
> Nur wie komme ich durch log auf die lösung?

Hallo,

das Wiederholen der MBLogarithmusgesetze könnte nicht schaden. Oder genauer gesagt: es ist unabdingbar.

Es ist

[mm] ln(1,025^{2n})=ln(2), [/mm]

und [mm] ln(1,025^{2n})=2n*ln(1.025), [/mm]

so daß Du hast 2n*ln(1.025)=ln(2).

Den Rest schaffst Du.

Gruß v. Angela



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Finanzmathe: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:27 Do 02.07.2009
Autor: Nicole11

puh, da kann ich leider nicht mehr folgen

:-(

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Bezug
Finanzmathe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:33 Do 02.07.2009
Autor: angela.h.b.


> puh, da kann ich leider nicht mehr folgen
>
> :-(

hallo,

welche Stelle macht Dir Schwierigkeiten?

Gruß v. Angela



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Finanzmathe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 Do 02.07.2009
Autor: Nicole11

wir haben in der schule mit log gerechnet, aber nie in der form...

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Bezug
Finanzmathe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 Do 02.07.2009
Autor: angela.h.b.


> wir haben in der schule mit log gerechnet, aber nie in der
> form...

Hallo,

Du wirst nicht umhinkommen, Dir mithilfe eines Schulbuches o.ä. die wichtigsten Regeln anzueignen, zumindest, wenn Du noch mehr als 3 tage mit Finazmathematik zu tun haben wirst.

Hier verwende ich [mm] ln(a^b)=b*ln(a). [/mm]

Das mußt Du jetzt einfach mal fressen. "Logarithmus von Dings hoch Bums"= "Bums * Logarithmus Dings."

Du hattest   [mm] 1.025^{2n}=2 [/mm]   (oder so ähnlich).

Wenn die gleich sind, bleiben beide Seiten gleich, wenn ich sie in die Logarithmusmaschine stecke:

ln( [mm] 1.025^{2n})=ln(2) [/mm]

Nun wende auf der linken Seite die Dingsbums-Erkenntnisse an:

2n*ln(1.025)= ln(2).

Mach Dir klar, daß ln(1.025) und  ln(2) nichts Schlimmes ist, sondern zwei zahlen, die Dein TR Dir näherungsweise anzeigt, sofern Du ihn richtig bedienst.
Wenn Du weißt, daß es zwei Zahlen sind, kannst Du die Schreckstarre überwinden und ganz normal nach n auflösen:

[mm] n=\bruch{ln(2)}{2*ln(1.025)}. [/mm]

Das erledigt abschließend der TR.

Gruß v. Angela


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Bezug
Finanzmathe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:39 Do 02.07.2009
Autor: Nicole11

danke angela!

ist 14.04 das richtige ergebnis?

Bezug
                                                                                
Bezug
Finanzmathe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:59 Do 02.07.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Nicole,

> danke angela!
>  
> ist 14.04 das richtige ergebnis? [ok]

Wie ist also dein Schluss im Hinblick auf die Aufgabenstellung?

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                                                        
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Finanzmathe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:13 Fr 03.07.2009
Autor: Nicole11

Das Kapital verdoppelt sich nach 14,04 Jahren...



Bezug
                                                                                                
Bezug
Finanzmathe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:15 Fr 03.07.2009
Autor: Nicole11

Das Kapital verdoppelt sich nach 14,04 Jahren...

Ist das richtig?

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Finanzmathe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:24 Fr 03.07.2009
Autor: Josef


> Das Kapital verdoppelt sich nach 14,04 Jahren...
>  
> Ist das richtig?

[ok]


Mach selber die Probe:

setzte für n = 14,04 ein.



[mm] 1,025^{2*14,04} [/mm] = 2


Viele Grüße
Josef



Bezug
                                                                                                                
Bezug
Finanzmathe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:05 So 05.07.2009
Autor: Nicole11

DANKE

:-)

Bezug
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