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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Di 22.02.2011 | | Autor: | sax318 |
| Aufgabe | Frau Huber zahl pro jahr 2500€ am ende jeden jahres auf ihr konto ein.
dies macht sie 10 jahre lang. nach ablauf der 10 jahre hat sie exakt 29.841,86 auf ihrem konto.
berechnen sie:
* den zinssatz p.a.
* den equivalenten zinssatz, wenn die einzahlugn vorschüssig getätigt worden wäre. |
zu punkt 1:
En = R * [mm] (q^n-1)/(q-1)
[/mm]
En = 29.841,86
R = 2500
q = gefragt
n = 10 Jahre
29.841,86= 2500 * (q^10-1)/(q-1)
11,936744 = (q^10-1)/(q-1)
11,936744 (q-1) = q^10-1
11,936744q -11,936744 = q^10-1
11,936744q -10,936744 = q^10
11,936744q = 10,936744 + q^10 /10te wurzel
1,2814114137023981146300054837893q = 1,2814114137023981146300054837893 + q
0,2814114137023981146300054837893q = 1,2814114137023981146300054837893
q = 4,5535161379684944205998890098219
=4,55%
unsinn oder da müsste wenn dann 1,0455 rauskommen oder so..?
formel richtig?
danke schon mal
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Hallo sax318,
> Frau Huber zahl pro jahr 2500€ am ende jeden jahres auf
> ihr konto ein.
> dies macht sie 10 jahre lang. nach ablauf der 10 jahre hat
> sie exakt 29.841,86 auf ihrem konto.
>
> berechnen sie:
> * den zinssatz p.a.
> * den equivalenten zinssatz, wenn die einzahlugn
> vorschüssig getätigt worden wäre.
> zu punkt 1:
>
> En = R * [mm](q^n-1)/(q-1)[/mm]
> En = 29.841,86
> R = 2500
> q = gefragt
> n = 10 Jahre
>
> 29.841,86= 2500 * (q^10-1)/(q-1)
> 11,936744 = (q^10-1)/(q-1)
> 11,936744 (q-1) = q^10-1
> 11,936744q -11,936744 = q^10-1
> 11,936744q -10,936744 = q^10
> 11,936744q = 10,936744 + q^10 /10te wurzel
Das ist eine nichtlineare Gleichung,
deren Lösung nur mit einem Iterationsverfahren
wie dem Newtonverfahren bestimmt werden kann,#.
Ganz abgesehen davon, muß die Gleichung
[mm]11,936744q = 1\red{2},936744 + q^{10}[/mm]
lauten.
> 1,2814114137023981146300054837893q =
> 1,2814114137023981146300054837893 + q
>
> 0,2814114137023981146300054837893q =
> 1,2814114137023981146300054837893
>
> q = 4,5535161379684944205998890098219
> =4,55%
>
> unsinn oder da müsste wenn dann 1,0455 rauskommen oder
> so..?
> formel richtig?
>
q muss in diesem Bereich liegen.
> danke schon mal
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Di 22.02.2011 | | Autor: | sax318 |
oke habe ich soweit verstandne mit dem newtonverfahren -- also raten ;)
ABER..
wie kommst du auf 12,...?
darauf komme ich nicht..
10a +2 = -1
10a = -3
die -1 kommt ja auf die linke seite - wird also plus - fener wrid aus -11 -10.. oder?
wolframalpha weiß hierzu auch nichts :-(
(newton - herausfinden)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=11%2C936744q++%3D+12%2C9367440+%2B+q^10
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0+%3D+12%2C9367440+%2B+q^10+-11%2C936744q+
:-( wieso das?
das einzige wenn ich alles eingebe:
[mm] http://www.wolframalpha.com/input/?i=0+%3D+q^10+%2B+0q^9+%2B+0q^8+%2B+9q^7+%2B+0q^6+%2B+0q^5+%2B+0q^4+%2B+0q^3+%2B+0q^2+-+11%2C936744q++12%2C9367440+%2B++
[/mm]
wäre dann:
1,01313 = 1,313% ?
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Hallo sax318,
> oke habe ich soweit verstandne mit dem newtonverfahren --
> also raten ;)
>
> ABER..
> wie kommst du auf 12,...?
> darauf komme ich nicht..
>
> 10a +2 = -1
> 10a = -3
>
> die -1 kommt ja auf die linke seite - wird also plus -
> fener wrid aus -11 -10.. oder?
>
Natürlich ist Deine Gleichung die Richtige:
$ 11,936744q = 10,936744 + [mm] q^{10} [/mm] $
>
> wolframalpha weiß hierzu auch nichts :-(
> (newton - herausfinden)
>
> http://www.wolframalpha.com/input/?i=11%2C936744q++%3D+12%2C9367440+%2B+q^10
>
> http://www.wolframalpha.com/input/?i=0+%3D+12%2C9367440+%2B+q^10+-11%2C936744q+
>
> :-( wieso das?
>
> das einzige wenn ich alles eingebe:
>
> [mm]http://www.wolframalpha.com/input/?i=0+%3D+q^10+%2B+0q^9+%2B+0q^8+%2B+9q^7+%2B+0q^6+%2B+0q^5+%2B+0q^4+%2B+0q^3+%2B+0q^2+-+11%2C936744q++12%2C9367440+%2B++[/mm]
>
> wäre dann:
>
> 1,01313 = 1,313% ?
>
Nein.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:37 Mi 23.02.2011 | | Autor: | sax318 |
oke, aber auch bei diesem krieg ich keine lösung heruas :-(
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-+q%5E%2810%29+%2B+11%2C936744q+%E2%80%93+10%2C936744+%3D+0
gibts ein gutes simples programm, was das kann? oder gebe ich es einfach nur falsch bei wolframalpha ein?
prof meinte es sei zwischen 3,5 und 4%
bzw. für die equivalente vorschüssige verzinsung sei es zwischen
3,20 und 3,45
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Hallo sax318,
> oke, aber auch bei diesem krieg ich keine lösung heruas
> :-(
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> http://www.wolframalpha.com/input/?i=-+q%5E%2810%29+%2B+11%2C936744q+%E2%80%93+10%2C936744+%3D+0
>
> gibts ein gutes simples programm, was das kann? oder gebe
> ich es einfach nur falsch bei wolframalpha ein?
Das hast Du falsch eingegeben.
Statt dem Komma bei der Zahl mußt Du einen Dezimalpunkt verwenden.
Das sieht dann so aus:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-+q^(10)+++11.936744q+–+10.936744+=+0
Obwohl dann die reelle Lösung auch nicht stimmt.
Dann liegt das an der Gleichung.
Gibts Du das so ein:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=+q^(10)-11.936744q++10.936744+=+0
Dann kommt auch das Richtige heraus.
>
> prof meinte es sei zwischen 3,5 und 4%
> bzw. für die equivalente vorschüssige verzinsung sei es
> zwischen
> 3,20 und 3,45
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Mi 23.02.2011 | | Autor: | sax318 |
geniaaal. wobei daran hättei ch auch denken können.
punkt statt komma ^^
also 3,875%
ABER.. jetzt kommts 
wie findet man heraus:
Welcher Zinssatz ist äquivalent, wenn die Rentenraten vorschüssig geleistet werden und das Endkapital ebenfalls Euro 29.841,86 beträgt?
sicher ist mal das es < 3,875% ist.
aber wie rechnet man das? im grund das selbe mi tder Endwert-vorschüssig formel oder?...
Ev = R * [mm] (q*(q^n-1))/(q-1)
[/mm]
Ev = 29.841,86
R= 2500
q = gefragt
n = 10 Jahre
29.841,86 = 2500 * (q*(q^10-1))/(q-1)
11,936744 = (q*(q^10-1))/(q-1)
11,936744 * (q-1) = q*(q^10-1)
11,936744q -11,936744 = q^11 –q
12,936744q – 11,936744 = q^11
-q^11 + 12,936744q – 11,936744 = 0
Q = 1,03195 = 3,195%
korrekt?
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Hallo sax318,
> geniaaal. wobei daran hättei ch auch denken können.
> punkt statt komma ^^
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> also 3,875%
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> ABER.. jetzt kommts
> wie findet man heraus:
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> Welcher Zinssatz ist äquivalent, wenn die Rentenraten
> vorschüssig geleistet werden und das Endkapital ebenfalls
> Euro 29.841,86 beträgt?
>
> sicher ist mal das es < 3,875% ist.
>
> aber wie rechnet man das? im grund das selbe mi tder
> Endwert-vorschüssig formel oder?...
>
> Ev = R * [mm](q*(q^n-1))/(q-1)[/mm]
> Ev = 29.841,86
> R= 2500
> q = gefragt
> n = 10 Jahre
> 29.841,86 = 2500 * (q*(q^10-1))/(q-1)
> 11,936744 = (q*(q^10-1))/(q-1)
> 11,936744 * (q-1) = q*(q^10-1)
> 11,936744q -11,936744 = q^11 –q
> 12,936744q – 11,936744 = q^11
> -q^11 + 12,936744q – 11,936744 = 0
> Q = 1,03195 = 3,195%
>
> korrekt?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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