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Forum "Uni-Finanzmathematik" - Finanzmathematik_Effektivzins
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Finanzmathematik_Effektivzins: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:44 Mi 26.12.2012
Autor: Loki2012

Aufgabe
Eine Maschine wird um 200.000,- angeschafft.

Es erfolgt keine Anzahlung.
32 vorschüssige Quartalsraten a 8.000,-
Zahlungsbeginn bei Lieferung

Welche Effektivverzinsung liegt vor?

Hallo! Bräuchte bitte Hilfe bei dieser Aufgabe!

n = 8 Jahre (Laufzeit)
Kn = 200.000,- (Endwert)
K0 = 8.000,. (Anfangswert) p.q.= da /Quartal gezahlt
p=?

Ich hätte die normale Verzinsungsformel für 1Jahr genommen um mal den Zinssatz auszurechnen.

Kn=Ko.(1+p/100.1), da kam aber eine unmögliche Zahl heraus.

Mir wurde dann in diesem Forum:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=509892
folgender Ansatz gegeben:

200.000*q³²=8000*q*(q³²-1)/(q-1)
Ich habe dann versucht es aufzulösen, aber komme da einfach nicht weiter....

200.000*q³²*(q-1)=8.000*q*(q-1)*(q³²-1)
200.000*q³³-200.000*q³²=8.000q²-8.000q*(q³²-1)
usw....auf jeden FAll kommen da vier verschieden Exponenten bei q raus und ich weiß nicht was ich damit anfangen soll. :-(

0=8000q+8000q²+200.000q³²-208.000q³³ kommt bei mir raus, wenn ich die Gleichung Null setze. Jetzt müsste ich sie ja mit dem Näherungsverfahren lösen können, aber ich stehe da gerade total auf der Leitung.

Wie gehe ich weiter vor?

Vielen DAnk im Voraus!
glg

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=509892



        
Bezug
Finanzmathematik_Effektivzins: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:42 Mi 26.12.2012
Autor: Josef

Hallo Loki2012, frohe Weihnachten und


[willkommenmr]


> Eine Maschine wird um 200.000,- angeschafft.
>  
> Es erfolgt keine Anzahlung.
>  32 vorschüssige Quartalsraten a 8.000,-
>  Zahlungsbeginn bei Lieferung
>  
> Welche Effektivverzinsung liegt vor?
>  Hallo! Bräuchte bitte Hilfe bei dieser Aufgabe!
>  
> n = 8 Jahre (Laufzeit)


n = 4*8


>  Kn = 200.000,- (Endwert)


???

[notok]



versuch es mal mit  diesem Ansatz:


[mm] 8.000*\bruch{q^{32}-1}{q-1}*\bruch{1}{q^{31}} [/mm] = 200.000


Durch Umformung ergibt sich:

[mm] 24q^{32} [/mm] - [mm] 25q^{31} [/mm] + 1 = 0




Das Ergebnis diese Gleichung kannst du z.B. mit Hilfe der Regula falsi ermitteln.

Um zwei geeignete Startwerte [mm] q_1 [/mm] und [mm] q_2 [/mm] ausfindig zu machen, legt man zweckmäßig eine Wertetabelle an.


Wie lautet denn das vorgegebene Ergebnis?


Ich habe für q = 1,0168308... = 1,68 % p.Q. = Nominalzins  6,73 % p.a. ermittelt.



Viele Grüße
Josef

Bezug
                
Bezug
Finanzmathematik_Effektivzins: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:59 Mi 26.12.2012
Autor: Loki2012

Lieber Josef!

Vielen Dank für deine ausführliche Hilfestellung!

24q³² - 25qhoch31 - 1= 0

beim Nährungsverfahren gibt es ja die allgm Formel:

xn+1=xn-f(xn)/f´(xn)

f(xn)= 24q³² - 25qhoch31 - 1
f'(xn) wäre dann= 768qhoch31-775qhoch30

Ist die Überlegung richtig?

Bei den "normalen - nicht Finanzmathematischen" Beispielen war bis jetzt immer ein Startwert z.B. x0=4 gegeben und so wusste ich wie ich in die Wertetabelle einsetzen muss.

Bei diesem Beispiel gibt es leider keinen Startwert und somit habe ich keine Ahnung was ich für q32 und q33 einsetzen soll?!

Ich muss mir das Näherungsverfahren und auch die Finanzmathematik leider selber beibringen, weil ich ein Fernstudium mache und die zugesendeten Unterlagen des Institutes lassen sehr zu wünschen übrig.

Leider habe ich für das oben genannte Beispiel auch keine Lösung, da es sich um einen alten Prüfungsbogen handelt.

Vielen vielen DAnk für die Hilfe






Bezug
                        
Bezug
Finanzmathematik_Effektivzins: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:19 Mi 26.12.2012
Autor: Josef

Hallo Loki,

> Lieber Josef!
>  
> Vielen Dank für deine ausführliche Hilfestellung!
>  

Gern geschehen!


> 24q³² - 25qhoch31 - 1= 0
>  
> beim Nährungsverfahren gibt es ja die allgm Formel:
>  
> xn+1=xn-f(xn)/f´(xn)
>  
> f(xn)= 24q³² - 25qhoch31 - 1


[mm] 24q^{32} [/mm] - [mm] 25q^{31} [/mm] + 1

>  f'(xn) wäre dann= 768qhoch31-775qhoch30


[ok]

>  
> Ist die Überlegung richtig?


[ok]


>  
> Bei den "normalen - nicht Finanzmathematischen" Beispielen
> war bis jetzt immer ein Startwert z.B. x0=4 gegeben und so
> wusste ich wie ich in die Wertetabelle einsetzen muss.
>  

[ok]


> Bei diesem Beispiel gibt es leider keinen Startwert und
> somit habe ich keine Ahnung was ich für q32 und q33
> einsetzen soll?!
>  

Die zu lösende Gleichung lautet:

[mm] 24q^{32} [/mm] - [mm] 25q^{31} [/mm] + 1 = 0


Wir legen jetzt eine Wertetabelle an:

Wir setzen (in der Hoffnung, fast richtig abgeschätzt zu haben) nacheinander für   q die Zahlen 1,015 (d.h. 1,5 % p.Q), 1,017 (d.h. 1,7 % p.Q.) ein. und erhalten.


q = 1,015

f(q) = -0,015377



q = 1,017

f(q) = 0,0016766



q = 1,0159567

f(q) = 0,007961


zwischen 1,015 und 1,017 muss eine Nullstelle liegen.


Mit Hilfe der Iterationsvorschrift der Regula falsi erhalten wir:

[mm] \bruch{1,015*0,016766 - 1,017*(-0,015377)}{0,016766 - (-0,015377)} [/mm] = 1,0159567


[mm] \bruch{1,0159567*0,016766 - 1,017*(-0,00761}{0,016766 - (-0,00761)} [/mm] = 1,016698268


usw.




> Leider habe ich für das oben genannte Beispiel auch keine
> Lösung, da es sich um einen alten Prüfungsbogen handelt.
>  

Macht nichts!



Viele Grüße
Josef


Bezug
                                
Bezug
Finanzmathematik_Effektivzins: Dank
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:05 Mi 26.12.2012
Autor: Loki2012

Vielen vielen DAnk für deine Hilfe
Bei 1,01683 kommt genau NULL raus :-) *gr. Freude*  :) :)

Ich bin echt total auf der Leistung gestanden und hatte einen absoluten Denkfehler bei der ganzen Berechnung des Verfahrens. Klar, muss ich probieren und 0,16 od eine ähnliche Zahl (0,15; 0,17;.....)liegen natürlich dem gewünschten Nullwert am nächsten.
Da ist es dann egal, ob ich einen Startwert gegeben habe.....und je nachdem ob ich >0 oder <0 bin muss ich eine Höhere oder Niedrigere Zahl wählen...



Bezug
                                        
Bezug
Finanzmathematik_Effektivzins: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:08 Mi 26.12.2012
Autor: Josef

Hallo,


> Vielen vielen DAnk für deine Hilfe


Freut mich, dass ich helfen konnte.

>  Bei 1,01683 kommt genau NULL raus :-) *gr. Freude*  :) :)
>  
> Ich bin echt total auf der Leistung gestanden und hatte
> einen absoluten Denkfehler bei der ganzen Berechnung des
> Verfahrens. Klar, muss ich probieren und 0,16 od eine
> ähnliche Zahl (0,15; 0,17;.....)liegen natürlich dem
> gewünschten Nullwert am nächsten.
>  Da ist es dann egal, ob ich einen Startwert gegeben
> habe.....und je nachdem ob ich >0 oder <0 bin muss ich eine
> Höhere oder Niedrigere Zahl wählen...

[ok]
  


Viele Grüße
Josef

Bezug
                                
Bezug
Finanzmathematik_Effektivzins: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:33 Mi 26.12.2012
Autor: Loki2012

Aufgabe
Ergebnis: 1,01683

Nur noch eine kurze Frage wegen der %-Umrechnung.
Wie rechne ich es dann in den Effektivzinssatz um?

Ideen:
1,01683 - 1 = 0,01683*100=1,683*4 = 6,732%


Bezug
                                        
Bezug
Finanzmathematik_Effektivzins: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:00 Mi 26.12.2012
Autor: Josef

Hallo,

> Ergebnis: 1,01683


[ok]


>  Nur noch eine kurze Frage wegen der %-Umrechnung.
>  Wie rechne ich es dann in den Effektivzinssatz um?
>  
> Ideen:
>  1,01683 - 1 = 0,01683*100=1,683*4 = 6,732%
>  


Bei vierteljährlichem Zinszuschlag zu 1,683 % p.Q ergibt sich der effektive Jahreszins:

[mm] 1,01683^4 [/mm] = 1,06903... = 6,9 % p.a.



Viele Grüße
Josef

Bezug
                                                
Bezug
Finanzmathematik_Effektivzins: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:10 Mi 26.12.2012
Autor: Loki2012

Mein Gott, genau hoch4 nicht mal4 - Ich glaube, ich sollte dann mal schlafen gehen ;-)

Ich wünsche dir noch einen schönen Abend!
Vielen Dank nochmals für die Hilfe und Geduld :-)

glg

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