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| Aufgabe | Ein Sparkassenkonto, das mit 5% verzinst wird, weist heute einen Betrag von 52.325€ auf. Auf welchen Betrag ist dieses Sparkassenkonto nach 15 Jahren gesunken, wenn am Ende eines jeden Jahres 4.800€ abgehoben werden?
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Ich dachte mir, dass ich erstmal den Betrag verzinse
Schritt 1: [mm] Kx=52.325*(1+5/100)^1
[/mm]
Schritt 2: Das ergebnis von 1 minus 4.800€
und das ganze 15 mal wiederholen...
bin zwar auf 5××× € gekommen aber will mir sicher gehen, wie richtig die lösung ist.
Übrigens, das Ergebnis wurde immer mit ^1 verzinst. D.h. 15 mal...
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/FinanzmathematikRente
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Mo 17.05.2010 | | Autor: | gfm |
> Ein Sparkassenkonto, das mit 5% verzinst wird, weist heute
> einen Betrag von 52.325€ auf. Auf welchen Betrag ist
> dieses Sparkassenkonto nach 15 Jahren gesunken, wenn am
> Ende eines jeden Jahres 4.800€ abgehoben werden?
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> Ich dachte mir, dass ich erstmal den Betrag verzinse
> Schritt 1: [mm]Kx=52.325*(1+5/100)^1[/mm]
> Schritt 2: Das ergebnis von 1 minus 4.800€
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> und das ganze 15 mal wiederholen...
> bin zwar auf 5××× € gekommen aber will mir sicher
> gehen, wie richtig die lösung ist.
> Übrigens, das Ergebnis wurde immer mit ^1 verzinst. D.h.
> 15 mal...
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.onlinemathe.de/forum/FinanzmathematikRente
Wenn eine Zahlungsreihe aus einer einmaligen Zahlung [mm]BW[/mm] (Barwert) am Anfang der Zeitraums, einer einmaligen Zahlung [mm]ZW[/mm] (Zeitwert) am Ende des Zeitraums sowie aus [mm]n[/mm] regelmäßigen Zahlungen [mm]Rmz[/mm] besteht, der Zinsfaktor [mm]q=1+p/100[/mm] pro Periode konstant ist ([mm]p[/mm] ist die Zinsszahl) und die Zahlungsreihe finanzmathematisch ausgeglichen ist, gilt
[mm]ZW+BW*q^n+Rmz*\frac{q^n-1}{q-1}*(1+F*(q-1))=0[/mm]
mit [mm]F=1[/mm] bei vor- und [mm]F=0[/mm] bei nachschüssiger Zahlung.
Dabei ist eine Einzahlung negativ (um es auf dem Sparkonto anzulegen muss es von Deinem Girokonto weg) und eine Auszahlung positiv (also auf Dein Girokonto; so kann man sich die Vorzeichen merken) zu rechnen.
Mit der Excelfunktion ZW erhälst Du
ZW=ZW(5%;4800;15;-52325;0)=5.202,81 €,
d.h. am Ende kann man noch mal zusätzlich 5.202,81 € abheben und dann ist das Konto leer.
In der Größenordnung sollte auch Dein Ergebnis sein. Ich bin mir nicht sicher ob die Excelfunktion die Rundungen wie sie bei Banken stattfinden nachbildet (was ich nicht glaube).
LG
gfm
P.S.: Mit der obigen Formel kann man bei so ziemlich alles Regelmäßige rechnen: Renten, Darlehen, Sparpläne, Einmalanlagen, Barwerte, Zeitwerte, usw. und in Excel ist das alles eingebaut.
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