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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:18 Mo 27.12.2004 | | Autor: | thushek |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi!
Ich habe folgendes Problem: Ich muss Daten durch eine Dichtefunktion in der Form y = [mm] ax^b [/mm] (also eine "power law density") approximieren und arbeite mit SAS. Aber wie kann ich sicher sein, dass die gefittete Funktion tatsächlich eine Dichtefunktion ist (Integral = 1) bzw. besteht eine Möglichkeit, SAS (oder irgendeinem anderen Program) mitzuteilen, dass er gefälligst obige Bedingung berücksichtigen soll. Ursprünglich dachte ich, dass ich aus den Daten ein "relatives" Histogramm (also mit [mm] n_i/n [/mm] auf der y-achse) erstelle und dann fitte, aber da kann ich mir ja auch nicht sicher sein, oder?
Wäre dankbar für jede Hilfe und vielen Dank im voraus!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Mo 27.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Kannst du dein Problem mal bitte etwas genauer beschreiben? In welchem Wertebereich liegen die Daten? Welches Integral genau soll gleich 1 sein? Von wo (untere Integralgrenze) bis wo (obere Integralgrenze)? Im Moment kann ich mit den Infos wenig anfangen und dir daher leider nicht weiterhelfen. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:18 Mo 03.01.2005 | | Autor: | thushek |
Hallo,
Tut mir Leid, dass ich erst so spät antworte, mein Comuter weigert sich neuerdings, ins Internet zu gehen und die Uni war über die Feiertage geschlossen... :(
Also zu deinen Fragen: Da es sich um eine inverse Potenzfunktion handeln soll (negativer exponent) kommt natürlich x = 0 als Minimalwert nicht in Frage, also dachte ich an x = 1 als Minimum und [mm] \infty [/mm] als Maximum. Es geht darum dem Programm zu sagen, dass es die Parameter nicht nur so wählen soll, dass es die Summe der kleinsten Quadrate minimiert, sondern eben auch berücksichtigt, dass das bestimmte Integral 1 sein soll!
Danke für die Mühe!!!!
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Hallo thushek,
[mm] \integral_{1}^{\infty} {ax^b dx}=1[/mm]
Die linke Seite kannst Du sicher für b<-1 integrieren. Und erhälst so eine Abhängigkeit von a und b also nur noch einen Parameter für die Fitfunktion und dafür wird die Nebenbedingung eingehalten.
gruß
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:53 Do 06.01.2005 | | Autor: | thushek |
Hi,
Nur um sicherzugehen, ob ich Dich richtig verstanden habe:
Nach Integration bekomme ich die Gleichung [mm] \integral_{1}^{\infty} [/mm] f(x) = 1 , die ich nach a auflöse, so dass ich eine Funktion a = g(b) bekomme, dann benutze ich folgende Funktion f(x) = [mm] g(b)x^b. [/mm] Und für diese Funktion wird b vom Programm so geschätzt, dass das bestimmte Integral in den angegebenen Grenze gleich 1 ist, oder?
Falls das richtig war, dann leuchtet es mir ein.
Vielen Dank!!!
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Hallo thushek
> Nach Integration bekomme ich die Gleichung
> [mm]\integral_{1}^{\infty}[/mm] f(x) = 1 , die ich nach a auflöse,
> so dass ich eine Funktion a = g(b) bekomme, dann benutze
> ich folgende Funktion f(x) = [mm]g(b)x^b.[/mm] Und für diese
> Funktion wird b vom Programm so geschätzt, dass das
> bestimmte Integral in den angegebenen Grenze gleich 1 ist,
> oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Durch die zusätzliche Bedingung reduziert sich die Zahl der Parameter.
gruß
mathemaduenn
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