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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Fixed points / Bifurkationen
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Fixed points / Bifurkationen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:10 Mi 07.01.2015
Autor: flare

Aufgabe
Es wird vom SIR Modell ausgehend das DGL Gleichungssystem umgewandelt.
[mm] \bruch{dS}{dt}=-cIS [/mm]
[mm] \bruch{dI}{dt}=-cIS-wI [/mm]
[mm] \bruch{dR}{dt}=wI [/mm]
umgeformt zu:
[mm] \bruch{du1}{dt}=-r*u1*u2 [/mm]
[mm] \bruch{du2}{dt}=-r*u1*u2-u2 [/mm]
[mm] \bruch{du3}{dt}=u2 [/mm]

Gesucht (beim umgeformten System):
fixed Points
Stabilität der fixed Points
Bifurkation des Systems

Hallo Ihr Lieben,

ich wäre sehr dankbar für jegliche Hilfe.

So wie ich das gelernt habe, sind fixed points (Gleichgewichtspunkte?) diejenigen bei denen die erste Ableitung 0 wird.
Heißt, es dann nicht, dass die einzigen Fixpunkte für u2=0 existieren?
Theoretisch könnte man dann noch [mm] u1=\bruch{1}{r} [/mm]
angeben, aber u2 bleibt troztdem 0. Und die Werte für u3 sind einfach beliebig?

Im nächsten Schritt müsste ich doch die Jakobi-Matrix aufstellen oder sehe ich das falsch? Hätte ich dann als Fixpunkte. (a,0,b) a,b beliebig , sowieso (1/r,0,b) ?

Danke für eure Hilfe !

        
Bezug
Fixed points / Bifurkationen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Fr 09.01.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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