Fixgeraden < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo liebe Forumfreunde, wir haben in der Schule ein neues Thema es geht um Abbildungn !! Hierzu habe ich eine Aufgabe bei der ich leider nicht weiter komme :
Untersuchen Sie, ob die Gerade g Fixgerade der affinen Abbildung ist.
a) [mm] \vec{x}=\vektor{-2 \\ 5} [/mm] + [mm] t\vektor{-1 \\ 4} [/mm] ; [mm] \vec{x'}= \pmat{ 2 & 1 \\ 4 & -1 } \times \vec{x}+ \vektor{0 \\ 6}
[/mm]
Leider fehlt mir der Ansatz ich freue mich auf eure Antworten
Gruß Mathemania
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Sa 26.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Gerade g kann man ja auch "in einem Vektor" schreiben, also:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{-2\\5}+t*\vektor{-1\\4}=\vektor{-2-t\\5+4t}
[/mm]
Und jetzt berechne mal die Bildgerade [mm] g'=\vec{x'} [/mm] von [mm] g:\vec{x}=\vektor{-2-t\\5+4t}, [/mm] mit
[mm] \vec{x'}=\pmat{2&1\\4&-1}*\vektor{-2-t\\5+4t}+\vektor{0\\6}
[/mm]
Gilt jetzt g=g'? Dann wäre es eine Fixgerade.
Marius
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hallo Forumfreunde,
> Hallo
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> Die Gerade g kann man ja auch "in einem Vektor" schreiben,
> also:
>
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{-2\\5}+t*\vektor{-1\\4}=\vektor{-2-t\\5+4t}[/mm]
>
> Und jetzt berechne mal die Bildgerade [mm]g'=\vec{x'}[/mm] von
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{-2-t\\5+4t},[/mm] mit
>
> [mm]\vec{x'}=\pmat{2&1\\4&-1}*\vektor{-2-t\\5+4t}+\vektor{0\\6}[/mm]
Wie will man das denn hier ausmultiplizieren?Das verstehe ich nicht so ganz.Also ich habe grad das gleiche Thema,deshalb wüsste ich das auch mal gern.Ein zwischenschritt wäre hilfreich.
Würd mich über jede hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus
MfG
Danyal
>
> Gilt jetzt g=g'? Dann wäre es eine Fixgerade.
>
> Marius
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> [mm]\vec{x'}=\green{\pmat{2&1\\4&-1}}*\blue{\vektor{-2-t\\5+4t}}+\vektor{0\\6}[/mm]
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> Wie will man das denn hier ausmultiplizieren?Das verstehe
> ich nicht so ganz.
Hallo,
das Grüne ist eine 2x2- Matrix, das Blaue ein Spaltenvektor mit zwei Einträgen (bzw. eine 2x1-Matrix).
Multipliziert wird hier wie bei jeder Matrixmultiplikation: "Zeile mal Spalte".
Also ist das Ergebnis von [mm] \green{\pmat{2&1\\4&-1}}*\blue{\vektor{-2-t\\5+4t}}
[/mm]
[mm] =\vektor{2*(-2-t) + 1*(5+4t)\\4*(-2-t) - 1*(5+4t)}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Vielen Dank für die hilfe.
Ich habe folgendes rausbekommen:
[mm] g'=\vektor{2*(-2-t) + 1*(5+4t)\\4*(-2-t) - 1*(5+4t)} [/mm] + [mm] \vektor{0 \\ 6}
[/mm]
[mm] g'=\pmat{ 1 & 2t \\ -13 & -8t } [/mm] + [mm] \vektor{0 \\ 6}
[/mm]
Also lautet der Antwortsatz:
Die Gerade g ist keine Fixgerade der affinen Abbildung.
Bitte eventuell um Korrektur.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Danyal
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> Vielen Dank für die hilfe.
>
> Ich habe folgendes rausbekommen:
>
> [mm]g'=\vektor{2*(-2-t) + 1*(5+4t)\\4*(-2-t) - 1*(5+4t)}[/mm] +
> [mm]\vektor{0 \\ 6}[/mm]
>
> [mm]g'=\pmat{ 1 & 2t \\ -13 & -8t }[/mm] + [mm]\vektor{0 \\ 6}[/mm]
Hallo,
wahrscheinlich nur ein Schreibfehler:
man bekommt
[mm]g'=\pmat{ 1 \red{+} 2t \\ -13 \red{-} -8t }[/mm] + [mm]\vektor{0 \\ 6}[/mm]
>
> Also lautet der Antwortsatz:
> Die Gerade g ist keine Fixgerade der affinen Abbildung.
Ich kann das so noch nicht sehen.
Ich würde jetzt erstmal das Obige in die Form Stützvektor +Parameter*Richtungsvektor bringen und dann weiterüberlegen, also Richtungavektoren vergleichen usw.
Gruß v. Angela
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