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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Fr 14.03.2008 | | Autor: | vivo |
Hallo,
Sei f: R->R stetig mit f(-1)=0=f(1) dann hat f einen Fixpunkt?
ist die Aussage wahr oder falsch?
sie ist wahr aber warum ....
denn wenn irgendeine Funktion gegeben ist zum Beispiel f(x)=1/6 [mm] x^3 [/mm] + 1/3 [mm] x^2 [/mm] -x +1/6 = 0
dann ist die fixpunktiteration doch
1/6 [mm] x^3 [/mm] + 1/3 [mm] x^2 [/mm] + 1/6 und diese hat dann dort einen fixpunkt wo f eine Nullstelle hat?
wie ist das mit obiger Frage zu vereinbaren ?????
vielen Dank
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> Hallo,
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> Sei f: R->R stetig mit f(-1)=0=f(1) dann hat f einen
> Fixpunkt?
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> ist die Aussage wahr oder falsch?
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> sie ist wahr aber warum ....
Hallo,
das kannst Du Dir doch rein anschaulich überlegen.
Bei -1 und 1 schneidet der Graph von f die x-Achse.
Da die Funktion nach Voraussetzun stetig ist, muß der Graph auf dem Weg von der einen zur anderen Nullstelle irgendwo die Winkelhalbierende y=x schneiden,
dh. es gibt ein [mm] x_f [/mm] mit [mm] f(x_f)=x_f.
[/mm]
Den Rest dessen, was Du schreibst, verstehe ich nicht so recht, daher kann ich mich nicht darauf beziehen.
Gruß v. Angela
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> denn wenn irgendeine Funktion gegeben ist zum Beispiel
> f(x)=1/6 [mm]x^3[/mm] + 1/3 [mm]x^2[/mm] -x +1/6 = 0
> dann ist die fixpunktiteration doch
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> 1/6 [mm]x^3[/mm] + 1/3 [mm]x^2[/mm] + 1/6 und diese hat dann dort einen
> fixpunkt wo f eine Nullstelle hat?
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> wie ist das mit obiger Frage zu vereinbaren ?????
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> vielen Dank
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