Fixpunkt auf Intervall < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:34 So 07.08.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Sei $f: [a,b] [mm] \rightarrow \IR [/mm] $ eine stetige Funktion mit $f([a,b]) [mm] \subset [/mm] [a,b]$. Zeige, dass f einen Fixpunkt hat. |
Hallo,
Fixpunktform: $f(x):= g(x)-x$
f ist stetig, es gilt [mm] $g(a)\ge [/mm] a$ und [mm] $g(b)\le [/mm] b$ und [mm] $f(a)\ge [/mm] 0$ und [mm] $f(b)\le [/mm] 0$. Zwischenwertsatz besagt [mm] $\exists [/mm] x [mm] \in [/mm] [a,b] : f(x)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] g(x)=x$ .
Ist das so richtig?
Ich danke für jegliche Hilfestellung.
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:42 So 07.08.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Hier bist du wohl etwas mit deinen Notationen durcheinander gekommen. Sicher willst du g(x):=f(x)-x definieren. Ist dann f(a)=a oder f(b)=b, so brauchst du nichts zeigen. Sei also f(a)>a und f(b)<b. Dann ist g(a)>0 und g(b)<0. Dann Zwischenwertsatz (Nullstellensatz) und du hast es.
Ist im Prinzip das, was du machen wolltest, aber etwas strukturierter aufgeschrieben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 So 07.08.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo Teufel,
> du hast g(x) und f(x) vertauscht!
Ja!
> Teufel
Danke sehr!
Gruss
kushkush
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