Fixpunktgleichung, Potenzreihe < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:12 Sa 13.04.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | Forme die Gleichung (A [mm] \circ [/mm] B) (z) =z , wo A [mm] \in \IC[[z]] [/mm] mit A(0)=0 und [mm] A_1 [/mm] =1 ist, in eine Fixpunktgleichung für B um. Versuche dann, ein iteratives Lösungsscheme wie im Banach´schen Fixpunktsatz anzuwenden, und untersuche die Konvergenz dieses Schemas mit der Metrik [mm] d((A(z),B(z))=2^{-k} [/mm] , wenn [mm] A_j=B_j [/mm] für [mm] j\le [/mm] k, [mm] A_{k+1} \not= B_{k+1} [/mm] |
Hallo
Ich bin etwas überfordert mit dem Bsp ;(
Teil meines SKripts dazu:
Eine alternative Betsimmung der inversen Potenzreihe B(z) zu einer gegebenen formalen Potenzreihe A(z) kann mit Hilfe eines weiteren Verfahrens erfolgen. Wir schreiben A(z)= z + a(z), wo a(z) nur Terme der Ordnung 2 und höher enthält. Wir defenieren [mm] B_1 [/mm] (z)=z , und iterativ [mm] B_j [/mm] (z)= z - [mm] a(B_{j-1} [/mm] (z)); dann konvergiert [mm] B_j(z) [/mm] für [mm] j->\infty [/mm] gegen [mm] A^{-1} [/mm] (z) (->Übungsbsp). DIe zugrundeliegende Topologie ist hier jene, welche von der Metrik
[mm] d((A(z),B(z))=2^{-k} [/mm] , wenn [mm] A_j=B_j [/mm] für [mm] j\le [/mm] k, [mm] A_{k+1} \not= B_{k+1}
[/mm]
erzeugt wird.
-) Fixpunktgleichung für B ?
A(z)= z + a(z)
a(z).. nur Teme der Ordnung 2 und höher
A [mm] \circ [/mm] B (z)= [mm] \sum_{j=1}^\infty A_j (B(z))^j [/mm] = B(z)+ a(B(z))=z
<=> B(z) = z - a(B(z))
[mm] \phi [/mm] : [mm] \IC[[z]] [/mm] -> [mm] \IC[[z]] [/mm]
[mm] \phi [/mm] (C(z))= z - a (C(z))
Welche Iteration ist gemeint?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mo 15.04.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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