Fixvektor berechnen < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:29 Do 20.09.2012 | | Autor: | SallyIda |
| Aufgabe | Berechne den Fixvektor
[mm] \begin{pmatrix}
0,2 & 0,4 \\
0,8 & 0,6
\end{pmatrix} [/mm] |
Was ist eigentlich dann der Fixvektor, was sagt der aus?
Ich glaube man berechnet den so:
[mm] \pmat{ 0,2 & 0,4 \\ 0,8 & 0,6 } \* \vektor{x \\ y} [/mm] = [mm] \vektor{x \\ y}
[/mm]
und
[mm] \pmat{ 0,2 & 0,4 \\ 0,8 & 0,6 } \* \vektor{x \\ y} [/mm] = [mm] \vektor{x \\ y} \* [/mm] E
Aber was ist E?
Naja da würde dann ja erstmal rauskommen:
[mm] \vektor{0,2x\p 0,4y \\ 0,8x \p 0,6y} [/mm] = [mm] \vektor{x \\ y}
[/mm]
Also:
0,2x [mm] \p [/mm] o,4y = x
0,8x [mm] \p [/mm] o,6y = y
Also:
4y = 8x
0,5y=x
und
8x = 4y
2x=y
Soll dann der Fixvektor [mm] \vektor{x \\ 2x} [/mm] sein, weil das wäre ja nur das Verhältnis?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:38 Do 20.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Berechne den Fixvektor
> [mm]\begin{pmatrix}
0,2 & 0,4 \\
0,8 & 0,6
\end{pmatrix}[/mm]
> Was ist eigentlich
> dann der Fixvektor, was sagt der aus?
>
> Ich glaube man berechnet den so:
>
> [mm]\pmat{ 0,2 & 0,4 \\ 0,8 & 0,6 } \* \vektor{x \\ y}[/mm] =
> [mm]\vektor{x \\ y}[/mm]
Genau. Jeder Vektor [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] mit dieser Eig. ist ein Fixvektor der Matrix.
>
> und
> [mm]\pmat{ 0,2 & 0,4 \\ 0,8 & 0,6 } \* \vektor{x \\ y}[/mm] =
> [mm]\vektor{x \\ y} \*[/mm] E
>
> Aber was ist E?
die 2x2 - Einheitsmatrix.
>
> Naja da würde dann ja erstmal rauskommen:
>
> [mm]\vektor{0,2x\p 0,4y \\ 0,8x \p 0,6y}[/mm] = [mm]\vektor{x \\ y}[/mm]
Nein. Richtig:
[mm]\vektor{0,2x + 0,4y \\ 0,8x + 0,6y}[/mm] = [mm]\vektor{x \\ y}[/mm]
>
> Also:
>
> 0,2x [mm]\p[/mm] o,4y = x
> 0,8x [mm]\p[/mm] o,6y = y
Nein. Richtig:
0,2x [mm]+[/mm] o,4y = x
0,8x [mm]+[/mm] o,6y = y
>
> Also:
>
> 4y = 8x
> 0,5y=x
>
> und
>
> 8x = 4y
> 2x=y
>
> Soll dann der Fixvektor [mm]\vektor{x \\ 2x}[/mm] sein, weil das
> wäre ja nur das Verhältnis?
Wenn es einen Fixvektor gibt, so gibt es unendlich viele ! In Deinem Fall ist für jedes x [mm] \in \IR [/mm] der Vektor
[mm]\vektor{x \\ 2x}[/mm]
ein Fixvektor.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:20 Do 20.09.2012 | | Autor: | SallyIda |
Was ist mit E gemeint? also der 2x2 Einheitsmatrix?
ich hatte da ein Pluszeichen zwischen aber irgentwie habe ich da wohl was falsch eingegeben, sodass es nicht sichtbar war.
Danke für die Hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:30 Do 20.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Was ist mit E gemeint? also der 2x2 Einheitsmatrix?
Ja, hab ich Dir oben doch gesagt.
FRED
>
> ich hatte da ein Pluszeichen zwischen aber irgentwie habe
> ich da wohl was falsch eingegeben, sodass es nicht sichtbar
> war.
>
> Danke für die Hilfe
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