Fkg. 3.Grades aus 3 Okt < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Der Graph einer Ganzr. Funktion verläuft durch die Punkte P(0;-5) und Q(1;0). Er berührt die x-Achse in R(5;0). Ermitteln sie die Funktionsgleichung!
Mein Ansatz:
y= ax³+bx²+cx+d
daraus drei Gleichungen:
-5=d
0=a+b+c+d
0=125a+25b+5c+d
Meine Frage: Woher bekomme ich die 4 Gleichung, da ich 4 brauche weil ich 4 unbekannte habe!
Wie kann ich die Aufgabe lösen...komme nicht mehr weiter??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi und Herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
du hast noch nicht berücksichtigt, dass die x-Achse im Punkt R berührt wird:
Es handelt sich hier um eine doppelte Nullstelle, und wenn ich mir das berühren vorstelle, so sollte die Funktion im Punkt R eine waagerechte Tangente besitzen.
LG
Kroni
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danke erstmal...!und wie lautet dann die 4 gleichung...? ich steh gerade vollauf der leitung...hab immer noch kein plan!
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> danke erstmal...!und wie lautet dann die 4 gleichung...?
> ich steh gerade vollauf der leitung...hab immer noch kein
> plan!
Hi,
kleiner Tipp: leite die allgemeine Funktionsgleichung für Polynome 3. Grades ab und überlege, was es bedeuetet, wenn an einer Stelle waagerechte Tangente existiert.
Stefan.
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y' =3ax²+2bx+c
Y'' =6ax+2b
Y'''=6a
keine Ahnung was das mit der waagerechten Tangente zu tun hat???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:06 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn dein Graph die x-Achse im Punkt R berührt, so sollte dort doch eine waagerechte Tangente sein, denn sonst würde der Graph die x-Achse doch schneiden.
Eine Waagerechte Tangente hat doch die Steigung 0.
Deine erste Ableitung stimmt.
Was kannst du jetzt also aus der Info herausholen, dass im Punkt R die x-Achse berührt wird, und der Graph an der Stelle deshalb eine waagerechte Tangente haben muss?
LG
Kroni
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naja ich würde jetzt schlussfolgern, daß die Tangente auf der x-Achse liegt...!
und: 0=3ax²+2bx+c
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, dass die Tangente auf der x-Achse liegt ist klar, denn das gibt ja schon der Punkt R vor, und die Aussage "berührt die x-Achse). Sprich: Die Tangente ist die x-Achse.
Aber ja, deine Aussage passt:
f'(x)=0 mit [mm] f'(x)=3ax^2+2bx+c
[/mm]
LG
Kroni
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ok..also ist dies jetzt meine fehlende gleichung??? denke da hab ich es verstanden..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, das ist dann deine fehlende Gleichung.
LG
Kroni
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