Fkt. ableiten < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mi 29.04.2009 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | | [mm] x^{2}\*e^{-\bruch{x}{2}} [/mm] |
Hallo ich möchte o.g. Fkt. ableiten. Ich habe so meine Problem mit dem "e", ich weiß, dass [mm] e^{x} [/mm] abgeleitet [mm] e^{x} [/mm] ist. Was passiert aber, wenn etwas anderes im Exponenten steht? Wäre nett wenn mir das jemand für die Funktion sagen könnte und / oder mal einen Link mit generellen Ableitungsregeln für e parat hätte.
Greetz
Ganzir
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Mi 29.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ganzir!
Wenn im Exponenten etwas anderes als nur $x_$ steht, musst Du die  Kettenregel anwenden.
Damit wird:
[mm] $$\left( \ e^{-\bruch{x}{2}} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^{-\bruch{x}{2}}*\left( \ -\bruch{x}{2} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^{-\bruch{x}{2}}*\left(-\bruch{1}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*e^{-\bruch{x}{2}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Mi 29.04.2009 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | | $ [mm] \left( \ e^{-\bruch{x}{2}} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^{-\bruch{x}{2}}\cdot{}\left( \ -\bruch{x}{2} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^{-\bruch{x}{2}}\cdot{}\left(-\bruch{1}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}\cdot{}e^{-\bruch{x}{2}} [/mm] $ |
Danke, Kettenregel bedeutet ja innere Ableitung mal äußere Ableitung, im Fall von [mm] e^{\alpha} [/mm] leite ich also nur das [mm] \alpha [/mm] ab, was immer das auch sein mag und multipliziere es wieder mit dem ursprünglichen ausdruck, kann ich mir das als generelle Regel merken? Also jetzt für "e"
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Hallo ganzir,
> [mm]\left( \ e^{-\bruch{x}{2}} \ \right)' \ = \ e^{-\bruch{x}{2}}\cdot{}\left( \ -\bruch{x}{2} \ \right)' \ = \ e^{-\bruch{x}{2}}\cdot{}\left(-\bruch{1}{2}\right) \ = \ -\bruch{1}{2}\cdot{}e^{-\bruch{x}{2}}[/mm]
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> Danke, Kettenregel bedeutet ja innere Ableitung mal äußere
> Ableitung, im Fall von [mm]e^{\alpha}[/mm] leite ich also nur das
> [mm]\alpha[/mm] ab, was immer das auch sein mag und multipliziere es
> wieder mit dem ursprünglichen ausdruck, kann ich mir das
> als generelle Regel merken? Also jetzt für "e"
Ja.
Gruß
MathePower
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