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Fläche A(u): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 Di 06.02.2007
Autor: Pure

Aufgabe
Das Schaubild von [mm] f_{t}(x)=(e^{x}-t)^{2}, [/mm] seine waagrechte Asymptote und die Gerade x=u (u<0) umschließen ein Flächenstück. Berechnen Sie den Flächeninhalt A(u) dieses Flächenstücks und untersuchen Sie das Verhalten von A(u) für [mm] u\to -\infty [/mm] .

Hallo, bin gerade auf ein weiteres Problemchen gestoßen...
Also ich habe errechnet, dass der Extrempunkt bei E( [mm] ln(\bruch{t}{2} [/mm] / 0) ist. Ich denke mal, dass hier die Asymptote ansetzt und praktisch die Gleichung y=0 hat. Damit wäre es ja die x-Achse.
Aber jetzt weiß ich leider nicht, wie es weitergeht.
Ich nehme mal an, dass ddie Fläche mit den Grenzen 0 und -u (u<0) gesucht ist. Bin ich da richtig auf dem Weg?

Vielen lieben Dank! ;-)

LIebe Grüße von hier, Pure

        
Bezug
Fläche A(u): Asymptote
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:43 Di 06.02.2007
Autor: Loddar

Hallo Pure!


Um die Asymptote dieser Funktion zu ermitteln, musst Du den Grenzwert für [mm] $x\rightarrow-\infty$ [/mm] bestimmen.


Dafür solltest Du am besten die Klammer ausmultiplizieren:

[mm] $\limes_{x\rightarrow-\infty}f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}\left(e^x-t\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}\left[\left(e^x\right)^2-2*e^x*t+t^2\right] [/mm] \ = \ ...$


Für den Flächeninhalt $A(u)_$ musst Du dann das Integral

$A(u) \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_N}^{u}{\text{Asymptote}-f_t(x) \ dx} \ \right| [/mm] \ = \ ...$

berechnen. Dabei ist [mm] $x_N$ [/mm] die Nullstelle der Funktionenschar.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Fläche A(u): *Erleuchtung*
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:54 Di 06.02.2007
Autor: Pure

Oh je, da wäre ich ja total auf den Holzweg gekommen... danke für deine Hilfe, auch bei meiner anderen Frage :-) Hat mir wirklich geholfen und mich gefreut.

Liebe Grüße, Pure

Bezug
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