Fläche: Integral von f(x)=2 < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie den Inhalt der von den Graphen von f und g zwischen den Grenzen a und b eingeschlossenen Fläche
a) f(x)=2; g(x)=x² ; a=-1 ; b=1 |
Fläche Gerade: A = g*h = 2*2 = 4
Fläche Parabel:
[mm] \integral_{-1}^{1}{f(x^2) dx} = \bruch{1}{3}[/mm] [mm] (1^3-(-1)^3) [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}[/mm]
Fläche Gerade - Fläche Parabel: 4 - [mm] \bruch{2}{3}[/mm] = 3,33.. [FE]
Hallo, ich weiss, dass das Ergebnis richtig ist, wüßte aber gerne, wie ich meinem Schützling die Fläche der Geraden rechnerisch klarmachen kann, wenn er zum Beispiel nicht wüsste, dass die Fläche ein Rechteck ist. Oder wie komme ich von [mm] \integral_{-1}^{1}{f(2) dx} [/mm] auf 4? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:48 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Snoopymaus |
Ich denke ich habe es jetzt selbst gefunden, hoffe dass das richtig ist:
[mm] \integral_{-1}^{1}{f(2) dx} = 2 \integral_{-1}^{1}{f(1) dx}[/mm] = 2* [mm] (1^1-(-1)^1) [/mm] = 2* (1+1) =4
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:54 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Snoopymaus!
> Hallo, ich weiss, dass das Ergebnis richtig ist, wüßte aber
> gerne, wie ich meinem Schützling die Fläche der Geraden
> rechnerisch klarmachen kann, wenn er zum Beispiel nicht
> wüsste, dass die Fläche ein Rechteck ist.
Man kann auch die Formel verwenden für die Fläche zwischen zwei Funktionen $f(x)_$ und $g(x)_$ :
$A \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_1}^{x_2}{g(x)-f(x) \ dx} \ \right|$
[/mm]
> Oder wie komme ich von [mm]\integral_{-1}^{1}{f(2) dx}[/mm] auf 4?
[mm] $\integral_{-1}^{1}{2 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] 2*\integral_{-1}^{1}{1 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] 2*\integral_{-1}^{1}{x^0 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] 2*\left[ \ \bruch{x^1}{1} \ \right]_{-1}^{1} [/mm] \ = \ [mm] 2*\left[ \ x \ \right]_{-1}^{1} [/mm] \ = \ [mm] 2*\left[1-(-1)\right] [/mm] \ = \ 2*2 \ = \ 4$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:56 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Snoopymaus |
Tausend Dank und einen wunderschönen neuen Tag wünsche ich
Gruß Snoopy
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