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| Aufgabe | Zeichne beide Graphen in eine gemeinsames Koordinatensystem und überlege wie man den von der Parabel und der Geraden eingeschlossenen Flächeninhalt berechnen kann.
[mm]p(x)=\bruch{1}{2}x^2+x+2,5[/mm]
[mm]g(x)=\bruch{1}{2}x+2,5[/mm] |
Hallöchen,
ich bin wieder mit meinen Aufgaben zur Integralrechnung 
Bei dieser Aufgabe sollen wir ja nicht nur überlegen, sondern auch einen Weg vorschlagen. Meine Bitte ist, dass vielleicht jemand guckt und mir sagt , ob meine Gedanken so stimmen würden.
Also ich habe mir gedacht, dass ich zuerst die gemeinsamen Punkte von diesen zwei Gleichung rausbekommen muss um mein Intervall festzulegen.
Ich hoffe, dass zumindest das stimmen könnte
Deswegen habe ich die zwei Gleichungen gleichgesetzt:
[mm]p(x)=\bruch{1}{2}x^2+x+\bruch{5}{2}[/mm]
[mm]g\left(x\right)=0,5x+2,5[/mm]
[mm]p\left(x\right)=g\left(x\right)[/mm]
[mm]\bruch{1}{2}x^2+x+\bruch{5}{2}=0,5x+2,5[/mm]
[mm]\bruch{1}{2}x^2+\bruch{1}{2}x=0[/mm]
[mm]x\left(\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{2}\right)=0[/mm]
[mm]\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{2}=0[/mm]
[mm]x_1=0[/mm]
[mm]x__2=-1[/mm]
Daraus folgt dann, dass mein Intervall [-1;0] liegt. Jetzt denke ich mir mal, dass ich eine Stammfunktion brauche also diese Flächeninhaltsfunktion, aber von welcher Gleichung?? der Parabel oder der Geraden?? Wie erkenne ich welche von den beiden die richtige ist oder spielt das keine Rolle??
Also ich habe mich für die Parabel entschieden, wenn ich nähmlich unsere früheren Aufgaben betrachte, hatten wir immer eine Funktion und die x-Achse (auch dann eine Gerade) und wir hatten dann von der Funktion die Stammfunktion gebildet. Also wäre meine dann [mm]P(x)=\bruch{1}{6}x^3+\bruch{1}{2}x^2+\bruch{5}{2}x[/mm]
Dann habe ich ja schon mein Intervall bestimmt muss ich die Zahlen nur einsetzen, wenn ich Null einsetze kommt Null raus und -1 in die obige Stammfunktion eingesetzt mit dem minus vor der Klammer, also mein [mm]A=2\bruch{1}{6}\,FE[/mm] Das wäre dann eine ziemlich kleine Fläche, auf der Zeichnung, die ich erstellt habe, sieht es auch so klein aus. Also geschätzt, könnte mein Ergebnis stimmen, was denkt ihr??
vielen Dank schon mal im voraus
gruß
tanusjcha
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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Hallo
Wenn du dir das aufgezeichnest hast dann siehst du, das eine Ein graph über dem Anderen Liegt(Mein Zeichenprogramm muckt gerade rum). Um jetzt die Eingeschlossene Fläche auszurechnen, wäre es ja sinnvoll, erst die Fläche, die Unter dem oberen Graphen liegt, auszurechnem im Intervall [-1,0] und dann die Fläche die unter dem Unteren Graphen liegt, davon abzuziehen, denn dann bleibt ja genau die Fläche zwischen den Beiden graphen übrig und die suchen wir ja.
Also ist dein Flächeninhalt
[mm] #A=\integral_{-1}^{0}{ p(x) dx}-\integral_{-1}^{0}{g(x) dx}= \integral_{-1}^{0}{p(x)-g(x) dx}. [/mm] Nun hängt es davon ab, welcher Graph über dem anderen liegt. Es wird immer der Untere vom Oberen Abgezogen.
Einen schönen Tag noch
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