Flaeche bestimmen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Mi 06.07.2005 | | Autor: | sara_20 |
Hallo Leute,
bitte helft mir weiter denn ich weiss einfach nicht wie ich anfangen soll.
Ich habe folgendes Problem:
ich soll die Flaeche bestimmen die begrentzt ist von:
[mm] \wurzel{x/a}+\wurzel{y/b}=1
[/mm]
[mm] \wurzel{x/a}+\wurzel{y/b}=2
[/mm]
x/a=y/b
4x/a=y/b
Wie macht man das?
ich habe es zuerst in Polarkoordinaten verwandelt:
[mm] x=arcos^2 \alpha
[/mm]
[mm] y=brsin^2 \alpha
[/mm]
Jakobijan=2abrcos [mm] \alphasin \alpha
[/mm]
Habe bekommen dass fuer [mm] \alpha [/mm] gilt:0<= [mm] \alpha<= \bruch{\pi}{2} [/mm] , wegen der Wurzel.
Was geschiet aber mit r?
Wie bestimme ich das?
Koennt ihr mir bitte helfen???
Es waere sehr lieb.
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Hallo sara,
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> [mm]\wurzel{x/a}+\wurzel{y/b}=1[/mm]
> [mm]\wurzel{x/a}+\wurzel{y/b}=2[/mm]
> x/a=y/b
> 4x/a=y/b
>
> Wie macht man das?
> ich habe es zuerst in Polarkoordinaten verwandelt:
> [mm]x=arcos^2 \alpha[/mm]
> [mm]y=brsin^2 \alpha[/mm]
Muss da nicht eine 4 im Exponent stehen?
[mm]x\;=\;a\;r\;\cos^{4} \alpha[/mm]
[mm]y\;=\;b\;r\;\sin^{4} \alpha[/mm]
Es ist hier empfehlenswert sich nach der Kreisgleichung zu richten.
Dann steht als Parametrisierung da:
[mm]x\;=\;a\;r^{4}\;\cos^{4} \alpha[/mm]
[mm]y\;=\;b\;r^{4}\;\sin^{4} \alpha[/mm]
Hieraus kannst Du dann die Grenzen für den Radius und den Winkel berechnen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Do 07.07.2005 | | Autor: | sara_20 |
Klar muss da eine 4 stehen. Da habe ich mich vetippt.
Also, ich bekomme da fuer r [mm] \in[1,2] [/mm] und fuer den Winkel [mm] [0,\pi/2].
[/mm]
Bekomme die Loesung am Ende ab7/72.
Im Buch ist aber eine andere Loesung. Was habe ich falsch gemacht?
Am meisten habe ich Probleme die Grenzen zu bestimmen. Wahrscheinlich ist das falsch,oder?
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Hallo sara,
> Klar muss da eine 4 stehen. Da habe ich mich vetippt.
> Also, ich bekomme da fuer r [mm]\in[1,2][/mm] und fuer den Winkel
> [mm][0,\pi/2].[/mm]
> Bekomme die Loesung am Ende ab7/72.
>
> Im Buch ist aber eine andere Loesung. Was habe ich falsch
> gemacht?
Da r [mm]\in[1,2][/mm] muss die Parametrisierung so lauten:
[mm]\begin{gathered}
x\; = \;a\;r^{2} \;\cos ^{4} \alpha \hfill \\
y\; = \;b\;r^{2} \;\sin ^{4} \alpha \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
> Am meisten habe ich Probleme die Grenzen zu bestimmen.
> Wahrscheinlich ist das falsch,oder?
Die Grenzen sind abhängig von der gewählten Parametrisierung.
Gruß
MathePower
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