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Hallo,
ich könnte nicht verstehen wieso wenn wir Flächeintegral über verschieden grenzen Inttegrieren(z.b. Tripple, Double Integrale), dann muss man anstelle von f eins schreiben, also wieso integriert man eins
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo MatheNoob, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich könnte nicht verstehen wieso wenn wir Flächeintegral
> über verschieden grenzen Inttegrieren(z.b. Tripple, Double
> Integrale), dann muss man anstelle von f eins schreiben,
> also wieso integriert man eins
Das ist nicht allgemein so! Manchmal aber ist es eine geschickte Möglichkeit, um ein Integral zu berechnen.
Allgemein gilt natürlich [mm] \int_{a}^{b}{1\;\mathrm{dx}}=\left[x\right]_{a}^{b}
[/mm]
Mit anderen Worten: wenn "Eins integriert" wird, dann ist eben $f(x)=1$ und es wird ganz gewöhnlich [mm] \int{f(x)\;\mathrm{dx}} [/mm] gebildet.
Vielleicht hast Du ja gerade ein Beispiel, an dem man es besser erklären kann?
Grüße
reverend
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Hallo,
nun, man integriert nicht einfach so über 1, sondern vielmehr tatsächlich über eine Funktion f(x). Und diese ist eben f(x)=1.
Woran liegt das? Normalerweise integriert man über Vektorfelder, oder sonstiges, was nicht homogen im räumlichen Sinne ist. Damit kann man z.B. notwendige Energien bestimmen, die man braucht, um ein Objekt von a nach b zu transportieren. Dabei stellt f(x) ein Kraftfeld dar.
Beim Flächeninhalt ist aber der zu intregierende Raum äußerst homogen. Die Fläche ist einfach glatt.
Naja, und ehrlich gesagt: Es klappt eben einfach. Dass man über 1 integriert ist (gott sei Dank) mit den anderen Berechnungen stimmig... Was für ein Glück.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mo 16.12.2013 | | Autor: | NoobMathe |
Also, wenn man über eins integriert Z.B Volumen oder Flächen das heißt man integriert etwas homagenes, naja Zylinder, Kegel. Aber wenn man Dichte oder
Vektorfeldbestimmen will, dann braucht man eine Funktion die Dichte beschreibt und die Grenzen. Aslo Eins steht hier für die Einheit 1 für Länge, 1x1 für Fläche, 1x1x1=1 für das Volumen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Mo 16.12.2013 | | Autor: | NoobMathe |
Also über viele solche Einzen integriert man, bis man gewünchte Zahl erreicht
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> Hallo,
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> ich könnte nicht verstehen wieso wenn wir Flächeintegral
> über verschieden grenzen Inttegrieren(z.b. Tripple, Double
> Integrale), dann muss man anstelle von f eins schreiben,
> also wieso integriert man eins
Hallo,
falls ich das richtig verstanden habe, möchtest
du wissen, weshalb etwa der Flächeninhalt eines
ebenen Gebietes G gegeben ist durch
$\ F\ =\ [mm] \iint_{G}\,1\ [/mm] dx\ dy$
und das Volumen eines 3D-Bereiches B durch
$\ V\ =\ [mm] \iiint_{B}\,1\ [/mm] dx\ dy\ dz$
Nun, das liegt schlicht und einfach daran, dass z.B.
der Flächeninhalt des (infinitesimalen) Flächen-
elements der Breite dx und der Höhe dy gleich dx*dy,
also gleich 1*dx*dy ist.
(siehe ![[]](/images/popup.gif) Rechtecksflächeninhalt)
Wenn man wollte, könnte man dies auch mit Hilfe
von Grenzwerten aufschreiben - aber der Kerninhalt
würde damit nicht klarer als so kristallklar, wie er
ohnehin schon ist.
LG , Al-Chw.
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