Fläche unter einer Funktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Mi 14.11.2007 | | Autor: | baluuuuu |
| Aufgabe | Aufgabe 6
a)
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 1/2 x³ - 2x.
Bestimmen sie die Fläche zwischen der Funktion f und der x-Achse im Interwall [ -1 ; 2,5 ]
b)
Bestimmen sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen g (x)= x³ - 6x² +9x und h(x)= -1/2 x² + 2x eingeschlossen wird.
c)
Die Parabel y=x² teilt die eingefärbte Fläche in der Figur in zwei Teile.
Weisen sie nach, dass die inhalte dieser Teilflächen unabhängig von m im gleichen Verhältnis zueinander stehen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
|
Hallo Leute, ich hab nen kleines Problem. ich muss spätestens Freitag, die untere aufgabe vorstellen und gut erläutern. LK halt :-!
Aber ich komme einfach nicht auf Runde oder ansprechend ausseende ergebnisse.
Wäre sehr nett, wenn ihr mir das mal vorrechnen könntet.. wink.gif
Wäre echt undnedlich dankbar, da ich bei der Lehrerin mein guten eindruck beibehalten möchte..
Bei aufgabe a habe ich bislang die Nullstellen berechnet und dann von [1 bis 0] + [von 0 bis 2] + von [2 bis 2,5] berechnet.
Hab alle Integrale in Betragsstriche gesetzt, da ich ja nicht weiss, wo der Graph über bzw unter der x-Achse ist.
Heraus kam 3,5
Aber das ist sicher falsch oder?
Aufgabe b ist glaube ich bei mir richtig, aber ne lösung von eurer seite zum vergleich würde mir sicher slebstvertrauen geben. und aufgabe c verstehe ich komplett nicht.
danke im voraus :)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: [http://darktorrentz.ath.cx/forum.php?action=viewtopic&topicid=2557]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hallo, der Reihe nach, die Idee in a) ist richtig die Nullstellen sind -2, 0 und 2, dann schau dir bitte mal dein 1. Intervall an, -1 bis 0, wenn das ein Schreibfehler ist, 3,5 FE ist auf jeden Fall ok, zu b) zeige bitte mal deine Ansätze, der Fehler wird gefunden, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 22:43 Mi 14.11.2007 | | Autor: | baluuuuu |
Erstmal danke schön, dass du dich mit meinem Problem beschäftigt hast.
Ich habe das erste Intervall von -1 bis 0 genommen, da das ja in der aufgabenstellung gefordert war, auch wenn die nullstelle bei -2 ist.
"Bestimmen sie die Fläche zwischen der Funktion f und der x-Achse im Interwall [ -1 ; 2,5 ] "
Und als Stammfunktion habe ich: [mm] \bruch{1}{8}^4 [/mm] - x²
|
|
|
| |
|
Hey soweit ja richtig. Zu den Rechenschritten zu a:
[mm] \integral_{-1}^{0}{\bruch{1}{2}x^3-2x dx}+\integral_{0}^{-2}{\bruch{1}{2}x^3-2x dx}+\integral_{2}^{2,5}\bruch{1}{2}x^3-2x [/mm] dx
daraus folgt [mm] [\bruch{1}{8}x^4-x^2]^{0}_{-1}+[\bruch{1}{8}x^4-x^2]^{2}_{0}+[\bruch{1}{8}x^4-x^2]^{2,5}_{2}
[/mm]
jetzt nur noch einsetzten auf betrag achten zusammenaddieren und das wars.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:13 Mi 14.11.2007 | | Autor: | baluuuuu |
Also, Steffi, ich habe bei b , um den intervall zu bestimmen die gleichungen gleichgesetzt und den schnittpunkt damit berechnet.
Schnittpunkt war bei mir: x=0 v x= [mm] \bruch{11+\wurzel{233}}{4} [/mm] v x= [mm] \bruch{11-\wurzel{233}}{4}
[/mm]
Dan habe ich folgenden integral erhalten:
[mm] \integral_{\bruch{11-\wurzel{233}}{4}}^{0}{x³-\bruch{11}{2}x²-7x} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{\bruch{11+\wurzel{233}}{4}}{x³-\bruch{11}{2}x²-7x}
[/mm]
Da kommt bei mir raus: 3,45
An defjam123
Ich habe die integrale und dioe satmmfunktionen auch, und was ich berechnen soll habe ich mit geogebra auch schon angeguckt gehabt.
wenn ich alles einzeln in die stamfunktion eingebe, kommt bei mir heraus:
6,49.
?!
|
|
|
| |
|
zu b)
erste Schritt wäre die Schnittstellen ausrechnen. Dazu einfach die beiden Funktionen gleich setzen:
[mm] x^{3}-6x^2+9x=-\bruch{1}{2}x^2+2x
[/mm]
[mm] x(2x^{2}-11x+14)=0
[/mm]
Die Schnittstellen:
[mm] s_{1}=0;s_{2}=2;s_{3}=3,5
[/mm]
Jetzt kannst du die Intervalle bilden und die Grenzen für den Integral bestimmen
[mm] A=\integral_{0}^{2}{g(x)-h(x) dx}+\integral_{2}^{3,5}{h(x)-g(x) dx}
[/mm]
Wie du siehst musst du beim ersten Intervall die Fläche von g(x) mit von h(x) subtrahieren da g(x) über h(x) liegt. Beim zweiten Intervall dann die Fläche von h(x)- g(x) da dann dort die h(x) über g(x) liegt
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das Ergebnis für den Flächeninhalt wäre dann aufgerundet A=4,88 oder genauer als Bruch geschrieben [mm] \bruch{937}{192}.
[/mm]
Gruss
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
für die a lautet dann das Ergebnis wenn du alles eingesetzt hast ca A=3,51
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:35 Mi 14.11.2007 | | Autor: | baluuuuu |
ich weiss aber gerade nicht, wo mein fehler bei b liegt.
ich habe ja ganz andere integralgrenzen als du.
[mm] x^{3}-6x^2+9x=-\bruch{1}{2}x^2+2x [/mm] | [mm] +\bruch{1}{2}x^2-2x [/mm]
[mm] x³-\bruch{11}{2}x²-7x
[/mm]
[mm] x(x²-\bruch{11}{2}x-7)
[/mm]
x=0 v [mm] x²-\bruch{11}{2}x-7 [/mm] = 0
v [mm] x²-\bruch{11}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{121}{16}x [/mm] = 7 + [mm] \bruch{121}{16}x
[/mm]
v (x- [mm] \bruch{11}{4}]² [/mm] = [mm] \bruch{233}{16}
[/mm]
v x- [mm] \bruch{11}{4} [/mm] = [mm] \wurzel{x- \bruch{11}{4}}
[/mm]
v x= 11+ [mm] \wurzel {\bruch{11}{4}}+11 [/mm] v x= [mm] \wurzel {\bruch{11}{4}}-11
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:06 Do 15.11.2007 | | Autor: | defjam123 |
hey!
Dein Fehler ist ein "vorzeichenfehler" es muss [mm] x(x^{2}-\bruch{11}{2}x"+"7)=0 [/mm] stehen, multiplizier das doch einfach alles mit, dann hast du keine brüche mehr und das find ich dann auch einfacher
Gruss
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:11 Do 15.11.2007 | | Autor: | baluuuuu |
oh, vielen dank! damit habe ich jetzt aufgabe a und b gelöst. und bei c? scahffste das? ich hab keine ahnung wie ich das bewältigen soll.
verflixt, hab b 3 mal berechnet und 3 mal bei -7 nen blackout gehabt :D
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:22 Do 15.11.2007 | | Autor: | defjam123 |
Hey
wenn ich bei a alles einsetze dann kommt bei mir 3,51 raus. Schreib mal genau detailiert deine Rechenschritte auf, dann guck ich mal.
Bei c bin ich mir nicht so sicher. Ich denke mal du musst die Flächeninhalte gleichsetzen, damit du erstmal das Verhältnis raushast.
Ich mach jetzt meine Philo Hausaufgaben, dann geh ich pennen. gute nacht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:28 Do 15.11.2007 | | Autor: | baluuuuu |
Das mit der stammfunktion hat jetzt acuh geklappt, hatte mein beitrag oben schon editiert.
c werde ich morgen versuchen, muss auch noch über Dantons Tod jetzt was schreiben.
Ich bedanke mich schon einmal sehr herzlichst bei dir. und bei steffi natürlich auch.
ich bin begeistert von diesem forum, wie schnell das geht und wie kompetent die leute hier sind. werde ich ebendfalls versuchen für andere zu arrangieren.
wenn irgendjemand noch zu c nen denkanstoss geben kann, dann solle der das bitte bis spätestens 21-22 uhr morgen machen.
DANKE!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 Do 15.11.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
ich habe jetzt mal zwei Beispiele gerechnet:
Gerade y=1,2x
[Dateianhang nicht öffentlich]
das Verhältnis: [mm] \bruch{blau}{gelb}=\bruch{0,288}{1,062}
[/mm]
Gerade y=x
[Dateianhang nicht öffentlich]
das Verhältnis: [mm] \bruch{blau}{gelb}=\bruch{0,167}{0,958}
[/mm]
die Verhältnisse stimmen aber nicht überein, wenn m verändert wird
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:16 Do 15.11.2007 | | Autor: | baluuuuu |
Tut mir Leid, bei aufgabe c war meine zeichnung nicht ganz korrekt..
So hier ist es richtig, wurde von einem einzigen Member der anderen Community gelöst, wie ich es oben angegeben hatte.
http://img253.imageshack.us/img253/9835/cneuee1.jpg
Ich danke allen für ihre Hilfe, hat mir echt sehr geholfen. Damit mach ich nen + bei meiner Lehrerin.
Dankeschön! :)
baluuuuu
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Do 15.11.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, so wird die Aufgabe auch klar, es wird die Gerade x=m und y=mx beutzt, dann ist das Verhältnis freilich 1:2, das ging aber weder aus deiner Aufgabenstellung noch aus deiner Zeichnung hervor, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Do 15.11.2007 | | Autor: | baluuuuu |
Tut mir Leid aber da ich das nur selbst abgezeichnwet habe, habe ich auf soclhe details nicht geachtet. tut mir leid für eure verschwendete zeit.
ansonsten dankeschön
|
|
|
|
