Fläche zw. Graphen und x-Achse < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:34 So 05.11.2006 | | Autor: | Kristien |
Hallo ich habe hier folgende Aufgabe: E geht um die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f(x)= [mm] \wurzel{100cm^2-x^2} [/mm] : 0<=x<=10
und der x-Achse.
a) Die angesprochene Fläche ist ein Viertelkreis. Begründen Sie diese Behauptung!
LÖSUNG: Begrundung: [mm] 10^2=x^2+y^2
[/mm]
[mm] 100=x^2+(\wurzel{100-x^2})^2
[/mm]
[mm] 100=x^2+100-x^2
[/mm]
100=100
Denn wenn man einen beliebigen x-Wert im Radius x=10 nimmt, und ein viereck im halbkreids bildet, , dann ist die mitte, die Hyptenuse, der radius, der wieder 10 ist!
b) verstehe ich nicht ganz:
Nach Aufgabenteil a) kann man durch die Berechnung der besagten Fläche den Zahlenwert von pi bestimmen. Mit welcher Näherung hätte man ungefähr zu arbeiten, wenn man durch Integration der Funktion f(x) pi auf 10 Nachkommastellen geau bestimmen will.
Kann mir jemand sagen, wie das funktioniert? Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:43 So 05.11.2006 | | Autor: | chrisno |
> Hallo ich habe hier folgende Aufgabe: E geht um die Fläche
> zwischen dem Graphen der Funktion f(x)=
> [mm]\wurzel{100cm^2-x^2}[/mm] : 0<=x<=10
> und der x-Achse.
> a) Die angesprochene Fläche ist ein Viertelkreis. Begründen
> Sie diese Behauptung!
> LÖSUNG: Begrundung: [mm]10^2=x^2+y^2[/mm]
>
> [mm]100=x^2+(\wurzel{100-x^2})^2[/mm]
> [mm]100=x^2+100-x^2[/mm]
> 100=100
> Denn wenn man einen beliebigen x-Wert im Radius x=10
> nimmt, und ein viereck im halbkreids bildet, , dann ist die
> mitte, die Hyptenuse, der radius, der wieder 10 ist!
Ich nehme an, dass Du das Richtige meinst. Du solltest aber noch an der Formulierung feilen. Radius und Hypotenuse sind schon mal gut, vielleicht auch noch rechtwinkliges Dreieck und Pythagoras.
> b) verstehe ich nicht ganz:
> Nach Aufgabenteil a) kann man durch die Berechnung der
> besagten Fläche den Zahlenwert von pi bestimmen. Mit
> welcher Näherung hätte man ungefähr zu arbeiten, wenn man
> durch Integration der Funktion f(x) pi auf 10
> Nachkommastellen geau bestimmen will.
>
> Kann mir jemand sagen, wie das funktioniert? Danke
Da fehlt die Information, was im Unterricht gerade gelaufen ist.
- Wenn es gelingt, das Integral zu berechnen, dann liefert es den Flächeninhalt eines Viertelkreises mit dem Radius 10cm. $Integral = [mm] \bruch{1}{4}\pi 10^2 cm^2$.
[/mm]
Das kannst Du nach [mm] $\pi$ [/mm] auflösen und damit [mm] $\pi$ [/mm] berechnen.
Welche Methoden stehen Dir zur Berechnung dieses Integrals zur Verfügung?
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