Fläche zw Graph und x- Achse < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Die x-Achse und der Graph zu [mm] f(x)=\bruch{x}{2}+\bruch{3}{2*(x-4)} [/mm] begrenzen eine Fläche vollständig. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche. |
Hi
Um die aufgabe zu lösen habe ich die Nullstellen des Graphen bestimmt (x1=1 und x2=3) und anschließend in diesen grenzen integriert.
ich erhielt
Fläche = [mm] |[\bruch{x²}{4} [/mm] + [mm] \bruch{3*ln(2x-8)}{2}]| [/mm] (in den grenzen von 1 bis 3)
Nun das problem: setzt man die Grenzen ein, so erhält man im Logarithmus einen negativen wert (6-8=-2) , für den der Logartihmus ja nicht definiert ist. wo liegt also der fehler? :P
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Do 14.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Die x-Achse und der Graph zu
> [mm]f(x)=\bruch{x}{2}+\bruch{3}{2*(x-4)}[/mm] begrenzen eine Fläche
> vollständig. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche.
> Hi
> Um die aufgabe zu lösen habe ich die Nullstellen des
> Graphen bestimmt (x1=1 und x2=3) und anschließend in
> diesen grenzen integriert.
>
> ich erhielt
> Fläche = [mm]|[\bruch{x²}{4}[/mm] + [mm]\bruch{3*ln(2x-8)}{2}]|[/mm] (in
> den grenzen von 1 bis 3)
Eine Stammfunktion von $x/2$ ist [mm] \bruch{x^2}{4} [/mm] !!!
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> Nun das problem: setzt man die Grenzen ein, so erhält man
> im Logarithmus einen negativen wert (6-8=-2) , für den der
> Logartihmus ja nicht definiert ist. wo liegt also der
> fehler? :P
Auf dem Intervall $(- [mm] \infty, [/mm] 0)$ hat die Funktion $1/t$ die Stammfunktion $ln(|t|)+C$, also ist $ln(-t)$ eine Stammfunktion von $1/t$ auf $(- [mm] \infty, [/mm] 0)$
FRED
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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danke für die schnelle und einleuchtende antwort !
gutes forum : )
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