Fläche zwischen 2 Funktionen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 So 18.03.2007 | | Autor: | matter |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f(x) = [mm] \bruch{1}{2}x^{2} [/mm] und dem Kreis (x)² + (y-2)² = 4 |
Hab das ganze mal zeichnen lassen (Anhang)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Leider habe ich keine Ahnung wie man das machen sollte. Meine einzige Idee wäre die Schnittpunkte zu berechnen. Die Parabel durch veärndern des Absoluten Gliedes auf minus y-Wert der beiden Schnittpunkte. Das sieht ja irgendwie nach y = 2 aus. Dann müsste man nur die Parbel integrieren und nen Halbkreis dazu addieren. Leider weiß ich nicht wie ich rechnerisch auf die schnittpunkte kommen soll :-/
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 So 18.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
[mm] y=\bruch{1}{2}x²
[/mm]
K: x²+(y-2)²=4
Dann setzt du die Parabel- in die Kreisgleichung ein.
K: [mm] x²+(\bruch{1}{2}x²-2)²=4
[/mm]
K: [mm] x²+\bruch{1}{4}x^4-2x²+4=4
[/mm]
K: [mm] \bruch{1}{4}x^4-x²=0
[/mm]
Jetzt kannst du die biquadratische Gleichung mit Substitution lösen, oder, was um einiges besser wäre, du klammerst x² aus und macht eine Fallunterscheidung.
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