Fläche zwischen 2 Funktionen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Sa 05.05.2007 | | Autor: | guun |
| Aufgabe | | Der Graph der Funktion f: 4y = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] - x + 3 wird im Wendepunkt vom Graphen der Funktion g: y= [mm] ax^2 [/mm] + bx + c rechtwinkelig geschnitten. Die am weitesten rechts liegende Nullstelle von f ist auch eine Nullstelle von g. Berechne die Fläche zwischen f und g. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hab mir jetzt mal Nullstellen von der Funktion f ausgerechnet und den Wendepunkt. Aber was ich jetzt weitermachen muss weiß ich leider nicht... ich hoffe da kann mir wer einen Denkanstoß geben!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Vreni |
Hallo guun,
also du solltest als nächstes die Funktion g bestimmen. Du weißt ja schon, dass es eine quadratische Funktion ist. Dann hast du einige Informationen über die Funktion gegeben (2 Punkte und 1 Steigung). Die setzt du in die Funktion [mm] g(x)=ax^2+bx+c [/mm] und die Ableitung [mm]g'(x)=2ax+b[/mm] ein. Damit kannst du [mm]a, b[/mm] und [mm]c[/mm] bestimmen.
Wenn du dann nicht weiterkommst, frag einfach wieder nach.
Gruß,
Vreni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Sa 05.05.2007 | | Autor: | guun |
Also, die zwei Punkte sind mir hoffentlich klar, das ist zum einen der Wendepunkt der ersten Funktion bei (1/0) und die Nullstelle die am weitesten rechts liegt, also (3/0). Die beiden Punkte setze ich in $ [mm] g(x)=ax^2+bx+c [/mm] $ ein, und die Steigung im Punkt (1/0) in $ g'(x)=2ax+b $! nur was ist die Steigung in dem Punkt? Nachher sollts dann ja kein Problem mehr darstellen, da brauch ich nur mehr die Schnittpunkte der beiden Funktionen durch gleichsetzen und dann in den Grenzen Integrieren, richtig?
Danke schonmal...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Sa 05.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt ja, wie du schon richtig gesagt hast, f(x)=ax²+bx+c
Und f(1)=0 sowie f(3)=0, das ist auch korrekt.
Jetzt weisst du, dass sich die Graphen im Wendepunkt von f senkrecht schneiden sollen.
Die Steigung von f an der Stelle berechnest du ja mit f'(1).
Jetzt gilt für zwei sich senkrecht schneidende Geraden:
[mm] m_{1}+m_{2}=-1
[/mm]
mit
[mm] m_{1}=f'(1) [/mm] und [mm] m_{2}=g'(1)
[/mm]
Ergibt sich die gesuchte Steigung [mm] g'(1)=\bruch{-1}{f'(1)}
[/mm]
Also [mm] 2a+b=\bruch{-1}{f'(1)}
[/mm]
Und das ist die dritte gesuchte Bedingung.
Dein weiterer Weg ist dann korrekt.
Marius
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