Fläche zwischen f und g < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:11 So 08.11.2009 | | Autor: | la_vida |
| Aufgabe | Berechne den Inhalt der von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossenen Fläche.
e) f(x)=x*(x²-4); g(x)=x²-2x |
Hallo zusammen,
es wäre super-mega-klasse, wenn mal wieder jemand über eine von mir gerechnete Aufgabe drüberguckt :)
Schnittstellen aus der Wertetabelle vom Grafiktaschenrechner:
S1=-1; S2=0; S3=2
[mm] \integral_{-1}^{0}{(x*(x^2-4)) dx}=[(1/4)x^4-4x]=4,25FE
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{2}{(x^2-2x) dx}=[(1/3)x^3-x^2]=-(4/3)FE=4/3 [/mm] FE
[mm] \integral_{0}^{2}{(x*(x^2-4)) dx}=[(1/4)x^4-4x]=-4FE=4FE
[/mm]
Differenz: 4FE-(4/3)FE=(8/3)FE
4,25FE+(8/3)FE=(83/12)FE
So, das war's. Jetzt sagt mir bitte, dass es richtig ist ;D
Danke im voraus!
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Hallo, leider nur teilweise korrekt, deine Schnittstellen sind korrekt [mm] x_1=-1, x_2=0 [/mm] und [mm] x_3=2, [/mm] du hast zu lösen:
[mm] \left|\integral_{-1}^{0}{x^{3}-4x-(x^{2}-2x) dx}\right|+\left|\integral_{0}^{2}{x^{2}-2x-(x^{3}-4x)dx}\right|
[/mm]
im Intervall 0 bis 2 sind [mm] \bruch{8}{3}FE [/mm] korrekt,
im Intervall von -1 bis 0, stimmt deine Vorgehensweise nicht, ist doch analog zum Intervall von 0 bis 2, überprüfe ebenso die Stammfunktion von [mm] x^{3}-4x, [/mm] die lautet doch [mm] \bruch{1}{4}x^{4}-2x^{2}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:41 So 08.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Steffi.
Ich habe mir mal erlaubt, die Betragsstriche mit \left| bzw. \right| herauszuheben.
Marius
P.S.: \left( oder \left[ setzt auch Klammern in der passenden Grösse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 So 08.11.2009 | | Autor: | la_vida |
> Hallo, leider nur teilweise korrekt, deine Schnittstellen
> sind korrekt [mm]x_1=-1, x_2=0[/mm] und [mm]x_3=2,[/mm] du hast zu lösen:
>
> [mm]\left|\integral_{-1}^{0}{x^{3}-4x-(x^{2}-2x) dx}\right|+\left|\integral_{0}^{2}{x^{2}-2x-(x^{3}-4x)dx}\right|[/mm]
Wie genau kommt man denn zu dieser Schreibweise? Also, du ziehst ja die eine Funktion von der anderen ab.. Ich habe leider eine Doppelstunde verpasst und komme jetzt nicht mehr ganz mit, weil es mir aus der Klasse auch keiner erklären kann.
>
> im Intervall 0 bis 2 sind [mm]\bruch{8}{3}FE[/mm] korrekt,
>
> im Intervall von -1 bis 0, stimmt deine Vorgehensweise
> nicht, ist doch analog zum Intervall von 0 bis 2,
> überprüfe ebenso die Stammfunktion von [mm]x^{3}-4x,[/mm] die
> lautet doch [mm]\bruch{1}{4}x^{4}-2x^{2}[/mm]
Oh ja, ich Dummerchen, jetzt seh ichs auch.
Wäre das Ergebnis beim Intervall von -1 bis 0 dann (5/12) und das Endergebnis (37/12)?
Achja und vielen, vielen Dank übrigens.
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Hallo, [mm] \bruch{5}{12} [/mm] und [mm] \bruch{37}{12} [/mm] sind jetzt korrekt, du berechnest doch
[mm] \integral_{-1}^{0}{x^{3}-4x dx}-\integral_{-1}^{0}{x^{2}-2x dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{-1}^{0}{x^{3}-4x-(x^{2}-2x) dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{-1}^{0}{x^{3}-4x-x^{2}+2x dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{-1}^{0}{x^{3}-x^{2}-2x dx}
[/mm]
du rechnest "obere Funktion" minus "untere Funktion", siehst du schön in einer Skizze, hast du keine Skizze, so setze zur Sicherheit Betragsstriche, denn dein Ergebnis ist ja positiv,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:03 So 08.11.2009 | | Autor: | la_vida |
Danke vielmals :)
Jetzt hab ich alles verstanden (was das betrifft).
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