Fläche zwischen x-Achse Funkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Mo 17.11.2008 | | Autor: | raida |
| Aufgabe | fi(x) = [mm] e^{x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{i}e^{2x}
[/mm]
x-Achse und Ki begrenzen eine ins Unendliche reichende Fläche. Berechnen Sie diese.
In welchem Verhältnis wird diese Fläche von der Kurve K geteilt? |
Hallo,
Mein Ansatz:
NS ist die Nullstelle der Funktion.
A = [mm] \integral_{-\infty}^{NS}{f(x) dx}
[/mm]
Leider erscheint mir dies wenig sinnvoll, vor allem wegen der Begrenzung ins Unendliche. Weiß jemand wie ich das lösen könnte? Und auch die zweite Frage mit dem Verhältnis?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:50 Di 18.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo raida!
> Mein Ansatz:
> NS ist die Nullstelle der Funktion.
>
> A = [mm]\integral_{-\infty}^{NS}{f(x) dx}[/mm]
So ist es genau richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Und damit man dies nun auch konkret berechnen kann, wählt man sich eine Variable als untere Grenze und führt anschließend eine Grenzwertbetrachtung durch:
$$A \ = \ [mm] \integral_{-\infty}^{x_N}{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{t\rightarrow-\infty}\integral_{t}^{x_N}{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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