Fläche zwischen zwei Funktione < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:01 Mo 06.06.2016 | | Autor: | indeopax |
| Aufgabe | [mm] f(x)=\begin{cases} x^{2}, & \mbox{falls } x<1 \\ 3x^{2}-4x+1, & \mbox{falls } x \ge 1\end{cases}
[/mm]
und
[mm] g(x)=\bruch{5}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] + [mm] e^{(x+1)(x-2)}
[/mm]
Gesucht ist die numerische Fläche unter dem Intervall -1 und 2 |
Folgenden Lösungsvorschlag habe ich hierfür:
[Externes Bild http://fs5.directupload.net/images/160606/8dxotnzm.png]
Ist das Vorgehen so korrekt ? Stimmt die Lösung ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 Mo 06.06.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast das Integral von e^(x+1)*(x-2)) gar nicht berechnet, sondern den Ausdruck einfach stehen lassen?
du sollst ja wohl die Fläche zwischen den Kurven ausrechnen? dazu muss man eigentlich die Schnitt punkte kennen, wenn du f und g einzeln integrierst dann immer nur von Nullstelle zu 0 Stelle.
lass dir die fkt. mal alle 3 plotten, dann siehst du was du falsch gemacht hast.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:37 Di 07.06.2016 | | Autor: | indeopax |
>Wenn ich die e-Funktion integriere erhalte ich doch die e-Funktion oder ?
Deshalb sieht das Ergebnis vorher wie nachher gleich aus. Stimmt das nicht ?
Kannst du mir bitte zeigen wie ich am besten vorgehe ?
Habe mir die Funktionen mal plotten lassen. Das Ergebnis passt also definitiv nicht, aber wie fange ich dann richtig an ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:18 Di 07.06.2016 | | Autor: | chrisno |
Hallo, ich habe keine Lust, mir Scans zu betrachten und dann die Formeln für Dich einzutippen.
Aber soweit kann ich Dir trotzdem weiter helfen:
Auch wenn da eine e-Funktion steht, gelten immer noch die Ableitungsregeln. Insbesondere ist die Kettenregel zu berücksichtigen. Um eine Idee zu bekommen, was da so passiert, kannst Du erst einmal $ [mm] e^{(x+1)(x-2)} [/mm] $ ableiten. Um eine Stammfunktion zu finden, vermute ich, dass eine Substitution weiterhilft. Allerdings müsste ich auch erst ein wenig herumprobieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:56 Di 07.06.2016 | | Autor: | indeopax |
Sorry aber ich dachte ein solcher Screenshot ist auch annehmbar.
Bin leider noch nicht weitergekommen :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:12 Di 07.06.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Generell solltest du dir mal anschauen, wie man ![[]](/images/popup.gif) die Fläche zwischen Funktiuonsgraphen berechnet.
Des weiteren geht es um die folgenden drei Flächen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nun mache mal einen Vorschlag, welche drei Integrale du berechnen musst.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Di 07.06.2016 | | Autor: | indeopax |
Hallo Marius,
danke für dein Bild. Das heißt, dass ich hier die markierten Flächen errechnen muss.
Kannst du mir noch dabei helfen die e-Funktion korrekt zu integrieren
Wie gesagt, ich war der ansicht, dass das Integral einer e-Funktion die e Funktion selbst ist. Ist das so nicht korrekt
[mm] -->e^{(x+1)(x-2)}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Di 07.06.2016 | | Autor: | chrisno |
Es ist immer noch falsch.
Die Lösung allerdings ist aufwendiger. Wolfram Alpha gibt mir
[mm] $\int [/mm] exp((x+1) [mm] (x-2))\, [/mm] dx = [mm] -\br{\sqrt{\pi} \cdot erfi(0,5-x)}{2 exp(\br{9}{4})}+constant$
[/mm]
Da vermute ich, dass Du auch mit dem Taschenrechner nummerisch integrieren darfst.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 Do 09.06.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
nur die e- funktion selbst gibt integriert wieder die e- Funktion, dass das andere nicht stimmt kannst du durch Ableiten sehen (nach der Kettenregel)
[mm] e^{x^2} [/mm] und ähnliche Funktionen kann man nicht mit den bekannten Funktionen integrieren! also muss es numerisch integriert werden, oder ihr benutzt einen entsprechenden TR.
Gruß ledum
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