Fläche zwischen zwei schaubild < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Mi 09.01.2008 | | Autor: | agenda |
| Aufgabe | | Bestimmen sie den geld markierten Flächeninhalt, der von zwei Schaubildern begrenzt wird. (Bild) |
Hallo Leute,
also ich muss morgen eine GFS über die Herleitung zu dem Thema: Fläche zwischen zwei Flächen machen. und eigentlich verstehe ich diese auch, nur ein schritt ist mir überhaupot nicht klar:-(
ich schreib einfach mal hin, wie das im buch steht und wo ich probleme habe und hoffe, jemand hat einen kleinen Tipp für mich:
A= [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{g(x) dx}
[/mm]
A= F(b)-F(a) -(G(b)-G(a))
A= F(b)-G(b)-(F(a)-G(a)) -->wieso stellt man das so um, und kann man das übrehaupt? hier liegt mein problem! ich verstehe nicht wieso und auch nicht, warum man das so einfach umstellen kann?!
A= IF(x)-G(x)I im Intervall Ia;bI
A= [mm] \integral_{a}^{b}{(f(x)-g(x)) dx}
[/mm]
ich würd mich wirklich sehr freuen, bin nämlich schon fast am verzweifeln:-(
Lieber Gruß Anna
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.onlinemathe.de/index.php/forum/Flaeche-zwischen-zwei-schaubildern
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Hallo, du kennst doch sicherlich die Regel, steht vor der Klammer ein "minus", so kehren sich die Vorzeichen in der Klammer um, Beispiel:
5-(3x-6z)=5-3x+6z
im 2. Schritt die Klammer wieder setzen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Mi 09.01.2008 | | Autor: | agenda |
ja, diese regel kenne ich, wenigstens etwas
aber wenn ich das dann mache, komm ich trotzdem nicht weiter?!
steh ich jetzt da total auf dem schlauch:-(?
also, ich hab die klammer aufgelöst, wie du sagtest, dann kommt raus:
F(b)-F(a)-G(b)+G(a)
und wo soll ich jetzt wieder ne Klammer setzen?!! und vor allem was bringt diese Umstellung überhaupt:-(
danke und lieber Gruß Anna
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Hi, agenda,
> und vor allem was bringt diese Umstellung überhaupt:-(
Also zunächst mal geht es darum, zu zeigen, dass gilt:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{g(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{(f(x)-g(x)) dx} [/mm] (***)
Warum?
Nun: Weil der Ausdruck auf der rechten Seite sehr häufig viel einfacher zu berechnen ist als der auf der linken Seite!
(Manchmal kannst Du die linke Seite GAR NICHT berechnen, weil sie einen sehr komplizierten Term enthält, aber die rechte Seite schon, weil dieser Term bei der Differenzenbildung wegfällt!)
Weiter: Wie wird das beweisen?
Nun: Mit Hilfe reiner Algebra, denn:
(w - x) - (y - z) = w - x - y + z = w - y - x + z = (w - y) - (x - z)
In Deinem obigen Beweis wird nur
statt w = F(a),
statt x = F(b),
statt y = G(a),
statt z = G(b)
geschrieben.
Und dann ist das letztere Ergebnis mit der rechten Seite von (***) identisch!
mfG!
Zwerglein
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