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| Aufgabe | Die Funktionen f(x)= [mm] (x-1)^2 [/mm] , g(x)= [mm] -\bruch{1}{x-1} (x\not=1) [/mm] und (x)=4
mit [mm] x\ge [/mm] 0 begrenzen im 1. Quadranten eine Fläche. Skizzieren Sie den Sachverhalt und berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche. |
Hallo,
Ich habe zuerst eine Skizze gemacht und dann habe ich die Funktion g(x)=4 gesetzt und die x stelle herausgefunden also den Grenzwert [mm] \bruch{3}{4}.
[/mm]
Ich weiss jetzt nicht ob meine Integralgleichung stimmt und ob die Grenzwerte stimmen.
A= [mm] \integral_{0}^{\bruch{3}{4}}{(x-1)^2 dx} [/mm] + [mm] \integral_{\bruch{3}{4}}^{1}{-\bruch{1}{x-1}dx}
[/mm]
Danke im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Di 15.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Die Funktionen f(x)= [mm](x-1)^2[/mm] , g(x)= [mm]-\bruch{1}{x-1} (x\not=1)[/mm]
> und (x)=4
>
> mit [mm]x\ge[/mm] 0 begrenzen im 1. Quadranten eine Fläche.
> Skizzieren Sie den Sachverhalt und berechnen Sie den Inhalt
> dieser Fläche.
> Hallo,
>
> Ich habe zuerst eine Skizze gemacht und dann habe ich die
> Funktion g(x)=4 gesetzt und die x stelle herausgefunden
> also den Grenzwert [mm]\bruch{3}{4}.[/mm]
Du meinst die Integrationsgrenzen, der Grenzwert ist etwas komplett anderes.
Du musst definitiv lernen, sorgfältiger zu formulieren.
> Ich weiss jetzt nicht ob meine Integralgleichung stimmt
> und ob die Grenzwerte stimmen.
>
> A= [mm]\integral_{0}^{\bruch{3}{4}}{(x-1)^2 dx}[/mm] +
> [mm]\integral_{\bruch{3}{4}}^{1}{-\bruch{1}{x-1}dx}[/mm]
Das stimmt so nicht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] A_{blau}=\underbrace{\int\limits_{0}^{\frac{3}{4}}-\frac{1}{x-1}-(x-1)^{2}dx}_{A_{dunkelbl}}+\underbrace{\int\limits_{\frac{3}{4}}^{3}4-(x-1)^{2}dx}_{A_{hellbl}}
[/mm]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Ist denn hier dein Ergebnis A= [mm] 6-ln(\bruch{1}{4}) [/mm] FE?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Di 15.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
> Ist denn hier dein Ergebnis A= [mm]6-ln(\bruch{1}{4})[/mm] FE?
Das sieht in der Tat gut aus.
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 Di 15.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Ist denn hier dein Ergebnis A= [mm]6-ln(\bruch{1}{4})[/mm] FE?
Warum rechnest du es nicht einfach nach wenn dir M.Rex schon den kompletten Ansatz vorgibt?
Im Übrigen wäre [mm]6+ln(4)[/mm] hübscher.
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