Flächen und Strecken errechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Von einem allgemeinen Trapez mit AB = DC sind folgende Grßen angegeben:
Seite a: [mm] \overline{AB} [/mm] = 14,4 cm
Seite b: [mm] \overline{BC} [/mm] = 6,4 cm
Höhe h = 5,6 cm und der Winkel [mm] \alpha [/mm] = 38,6°
Berechne Seite d [mm] \overline{AD}, [/mm] den Winkel [mm] \beta [/mm] und den Flächeninhalt des Trapezes. |
Hallo,
ich komme schon am Anfang bei der Aufgabe nicht weiter,
wenn ich die Strecke "d" ausrechnen möchte.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] cos\alpha38,6° [/mm] = [mm] \bruch{5,6}{Hy}
[/mm]
Hy = [mm] cos\alpha38,6 [/mm] * 5,6
Hy [mm] \approx [/mm] 4,3 cm
Da die Hypotenuse aber die längste Seite ist und "h" schon 5,6 ist,
kann das ja nicht stimmen? Wenn ich mich nicht irre, habe ich wiedermal falsch umgeformt, was ich aber in dem Fall irgendwie bezweifle.
Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen!
Mit freundlichen Grüßen,
Michael
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:38 Mi 05.08.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Deine Skizze passt aber nicht zu denen Angaben.
Wenn [mm] \overline{AB}=\overline{CD} [/mm] wäre dein Trapez hier ein Rechteck, was aber mit dem gegebene Winkel nicht sein kann.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:45 Mi 05.08.2009 | | Autor: | mmhkt |
> Von einem allgemeinen Trapez mit AB = DC sind folgende
> Grßen angegeben:
Guten Morgen,
wie bereits angemerkt, deckt sich deine Skizze nicht mit den schriftlichen Angaben.
Gehe ich recht in der Annahme, daß es eigentlich heißen soll:
[mm] \overline{AD}=\overline{BC}
[/mm]
Schönen Gruß
mmhkt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:04 Mi 05.08.2009 | | Autor: | kamekame |
Die zwei senkrechten Striche bedeuten dass die Strecken parallel zueinander sind.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:05 Mi 05.08.2009 | | Autor: | Hamster94 |
Oh verdammt :(
Tut mir leid, das hab ich wohl falsch identifiziert.
Was mach ich denn bei der Rechnung falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:08 Mi 05.08.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das macht Sinn. [mm] \overline{AB}\parallel\overline{BC} [/mm] heisst nur, dass die beiden Seiten Parallel sind, über die Länge ist nix gesagt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
zur Vorgehensweise:
Berechne mit [mm] \sin(\alpha)=\bruch{h}{\overline{AD}} [/mm] die Strecke d, dann kannst du mit dem Satz des Pythagoras die Strecke von A bis zum Höhenfusspunkt F berechnen.
Mit dem Satz des Pythagoras kannst du auch [mm] \overline{BG} [/mm] berechnen, und damit dann [mm] \beta.
[/mm]
Versuch damit erstmal weiterzukommen, bedenke, dass das Viereck FGCD ein Rechteck ist.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Seit wann kann man mit dem Sinus die Hypotenuse und die Ankathete rechnen wenn man nur den Winkel gegeben hat?
Tangens ist das einzige was hier noch Sinn macht oder?
Endergebnis
Zwischenergebnis
tan(38,6) = [mm] \bruch{AF}{5,6}
[/mm]
tan(38,6) * 5,6 = AF
AF [mm] \approx [/mm] 4,5cm
b² = h² * [mm] \overline{GB} [/mm] ²
6,4² = 5,6² * [mm] \overline{GB} [/mm] ²
40,96 = 31,36 * [mm] \overline{GB} [/mm] ² | - 31,36
9,6 = [mm] \overline{GB} [/mm] ² | [mm] \wurzel{}
[/mm]
3,1cm [mm] \approx \overline{GB}
[/mm]
[mm] \overline{DC} [/mm] = 14,4 - [mm] (\overline{AF} [/mm] + [mm] \overline{GB})
[/mm]
[mm] \overline{DC} [/mm] = 14,4 - (4,5 + 3,1)
[mm] [u]\overline{DC} [/mm] = 6,8cm[/u][/red]
[mm] tan(\beta) [/mm] = [mm] \bruch{AK}{GK}
[/mm]
[mm] tan(\beta) [/mm] = [mm] \bruch{3,1}{5,6}
[/mm]
[mm] tan(\beta) \approx [/mm] 29,0°
A1 = [mm] \overline{AF} [/mm] * [mm] \overline{DF}
[/mm]
A1 = 4,5 * 5,6
A1 = 25,2cm²
A2 = [mm] \overline{DF} [/mm] * [mm] \overline{DC}
[/mm]
A2 = 5,6 * 6,8
A2 [mm] \approx [/mm] 38,1cm²
A3 = [mm] \overline{CG} [/mm] * [mm] \overline{GB}
[/mm]
A3 = 5,6 * 3,1
A3 [mm] \approx [/mm] 17,4cm²
Ages [mm] \approx [/mm] A1 + A2 + A3
Ages [mm] \approx [/mm] 80,7cm²
d² = [mm] \overline{AF} [/mm] ² * [mm] \overline{DF} [/mm] ²
d² = 4,5² + 5,6²
d² = 20,25 + 31,36 | [mm] \wurzel
[/mm]
d [mm] \approx [/mm] 7,2cm
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:17 Mi 05.08.2009 | | Autor: | Hamster94 |
Ich habe vergessen die Dreiecke zu halbieren!
Ages ist 95,4 cm²
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:14 Mi 05.08.2009 | | Autor: | mmhkt |
Guten Tag,
was M.Rex in seinem Beitrag zum [mm] sin\alpha [/mm] geschrieben hat, bezog sich ja auf die Strecke [mm] \overline{AD}, [/mm] in der Skizze auch mit d bezeichnet.
Der Sinus ist das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse.
Die Höhe h=5,6cm ist die Gegenkathete zum Winkel [mm] \alpha, [/mm] die Strecke d ist die Hypotenuse.
Den Sinus für die Berechnung von d zu nehmen, ist also korrekt.
Den Tangens zur direkten Berechnung der Strecke [mm] \overline{AF} [/mm] zu nehmen ist auch korrekt.
Der Tangens ist ist das Verhältnis von Gegenkathete (also h=5,6cm) zur Ankathete (also [mm] \overline{AF}).
[/mm]
Du hast allerdings die Seiten vertauscht.
Korrekt wäre: [mm] tan\alpha [/mm] = [mm] \bruch{5,6cm}{\overline{AF}}
[/mm]
Den Rest deiner Berechnungen habe ich allerdings nicht nachgerechnet.
Schönen Gruß
mmhkt
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[Externes Bild http://www.bilder-hochladen.net/files/aexf-22.jpg]