Flächen zw. 2 Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
war krankheitsbedingt die letzten Mathe Stunden nicht da, scheint an für sich aber zu gehen, bräuchte aber Korrektur, wenn etwas falsch ist bitte mit Erklärung.
3) Wie groß ist die Fläche zw. den Graphen von f und g in dem intervall i liegt?
b) f(x)=x² g(x)=x+1 I=[-1,1]
Also zuerst sollte man denke ich die Stammfunktion beider Funktionen bilden:
f(x)=x2
[mm] F(x)=\bruch{1}{3}x³(+c)
[/mm]
g(x)=x+1
[mm] G(x)=\bruch{1}{2}x²+1x(+c)
[/mm]
...
[mm] \integral_{-1}^{1}{x+1 dx}-\integral_{-1}^{1}{x² dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}1²+1*1-\bruch{1}{2}(-1)²+1*(-1)-\bruch{1}{3}1³-\bruch{1}{3}(-1)³=\bruch{3}{4}
[/mm]
4) Berechnen sie die Fläche, die von den Graphen von f und g begrenzt wird.
b)f(x)=x² g(x)=-x³+3x2
d)f(x)=x³-x g(x)=3x
Prinzipiell muss ich hier ja die Nullstellen berechnen, aber von welhcer Funktion von f oder g?
Btw. wie find ich eig raus welche Funktion ich von welcher abziehen muss, gibts da was andres außer ausprobieren?
Im vorraus besten Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Di 02.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Masterchief!
> Prinzipiell muss ich hier ja die Nullstellen berechnen,
> aber von welhcer Funktion von f oder g?
Nicht die Nullstellen, sondern die Schnittstellen beider Funktionen. Dazu die beiden entsprechenden Funktionsvorschriften gleichsetzen:
$$f(x) \ = \ g(x)$$
> Btw. wie find ich eig raus welche Funktion ich von welcher
> abziehen muss, gibts da was andres außer ausprobieren?
Das ist egal! "Schlimmstenfalls" kommt bei der ermittelten Fläche / dem Integral ein negativer Wert heraus. Dann musst Du hiervon den Betrag nehmen.
Gruß
Loddar
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Hi, sry muss nochmal was fragen.
Wie stelle ich die f(x) und g(x) hier den sinnvoll gleich?
f(x)=g(x)
x²=-x³+3x² |-3x²
-2x²=-x³
ich muss ja eig. alle x auf eine und die Zahl auf die andere Seite bringen. Aber wie geht das hier weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Di 02.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Masterchief!
Bringe alles auf eine Seite der Gleichung, so dass Du $... \ = \ 0$ erhältst.
Anschließend [mm] $x^2$ [/mm] ausklammern.
Gruß
Loddar
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Thx nochmal.
So also bei der 4b)
f(x)=g(x)
0=x²(-x+3-1)
..
[mm] x_{1}=0
[/mm]
[mm] x_{2}=2
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{2}{x² dx}-\integral_{0}^{2}{(-x³+3x²) dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}*2³-(-\bruch{1}{4}*2^{4}+2³)
[/mm]
[mm] =-\bruch{4}{3}
[/mm]
dann durch betrag: [mm] \bruch{4}{3}??
[/mm]
4d)f(x)=g(x)
x³-x=3x
..
x1=0
x2=2
x3=-2
[mm] (\integral_{0}^{2}{(x³-x) dx}-\integral_{0}^{2}{(3x) dx})+(\integral_{-2}^{0}{(x³-x) dx}-\integral_{-2}^{0}{(3x) dx})=-14
[/mm]
Betrag davon : 14???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Di 02.09.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Wenn das hier die korrekten Gleichungen sind, lautet die Rechnung wie folgt:
x² = -x³+3x² | - x²
0 = -x³+2x²
0= x² * (-x+2)
[mm] x_{1}=0 x_{2}=0 x_{3}=2
[/mm]
Also ist 0 hier eine doppelte Nullstelle.
Sonst sind die Nullstellen korrekt berechnet.
Ja, man nimmt immer den Betrag; also man bilanziert.
Es gibt keine Negativen Flächen.
Der Weg ist korrekt; viel besser in den GTR eintippen oder dergleichen kann ich es auch nicht ;)
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:28 Di 02.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Masterchief!
> [mm]\integral_{-1}^{1}{x+1 dx}-\integral_{-1}^{1}{x² dx}[/mm] [mm]=\bruch{1}{2}1²+1*1-\bruch{1}{2}(-1)²+1*(-1)-\bruch{1}{3}1³-\bruch{1}{3}(-1)³=\bruch{3}{4}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier fehlen jeweils Klammern:
$$... \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*1^2+1*1-\red{\left(}\bruch{1}{2}*(-1)^2+1*(-1)\red{\right)}-\red{\left(}\bruch{1}{3}*1^3-\bruch{1}{3}*(-1)^3\red{\right)} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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Hi, danke.
Die Klammern hab ich vergessen, stimmt.
Stimmt bei der 3 dann [mm] \bruch{22}{3}?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:18 Di 02.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Masterchief!
Ich erhalte hier [mm] $\bruch{\red{4}}{3}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Nochmal vielen Dank.
Hab den Fehler gefunden, hab einmal ein "falsches" Minus in den GTR eingegeben.
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