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Forum "Integralrechnung" - Flächen zwischen zwei Graphen
Flächen zwischen zwei Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Flächen zwischen zwei Graphen: Aufgabe1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:06 So 10.02.2008
Autor: SunShine_89

Aufgabe
Berechnen sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f, der Tangente in P und der x-Achse begrenzt wird.

[mm] f(x)=(1/2)x^2 [/mm]
P(3/4,5)

Hallo,
ich brache dringend eure Hilfe bei dieser Aufgabe.  
Ich hab mir gedacht, dass man die Aufgabe so rechnet:
1. Die Fläche unterhalb der Parabel ausrechen

ich habe die Grenzen von 1 bis 3 bestimmt, dann die Stammfunktion [mm] (1/6)x^3 [/mm] errechnet und eingesetzt
mein Ergenbis ist 1,5

2. Die Fläche unterhalb der Tangente ausrechenen

da man diese Fläche als Dreieck zusammenfassen kann habe ich gerechnet:
A=(g*h)/2
A= (1,5*4,5)/2 = 3,375

3. Die Fläche der Tangente von der Fläche der Parabel ab´ziehen
Problem: Ich weiß nicht, wo ich mich verrechnet habe, da die Fläche des Dreicks ja nicht größer sein kann als die fläche unterhalb der Parabel.

Wie muss ich das rechnen? Bzw. wie kann ich die Gleichung der Tangente bestimmen? ist das y=mx+b

was wäre dann mx und was b?

Über eine helfende Antwort eurerseits zur Lösung dieser Aufgabe würde ich mich sehr freune
MFG
SunShine_89



        
Bezug
Flächen zwischen zwei Graphen: falsche Grenze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:16 So 10.02.2008
Autor: Loddar

Hallo Sunshine!


Warum setzt du als untere Grenze für die Fläche unterhalb der Parabel den Wert [mm] $x_u [/mm] \ = \ [mm] \red{1}$ [/mm] an?

Die Nullstelle der Parabel liegt doch bei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Flächen zwischen zwei Graphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:25 So 10.02.2008
Autor: SunShine_89

Oh, sry, dass war ein Tippfehler meinerseits, ich meine natürlich die Grenzen 0 bis 3 und dieses ergebis habe ich dort auch errechnet: 1,5
trotzdem finde ich meinen fehler nicht:(

Bezug
                        
Bezug
Flächen zwischen zwei Graphen: Rechenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:34 So 10.02.2008
Autor: Loddar

Hallo Sunshine!


Dann solltest Du nochmal Dein Integral [mm] $\integral_0^3{\bruch{1}{2}*x^2 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \bruch{1}{6}*x^3 \ \right]_0^3 [/mm] \ = \ ...$ überprüfen.

Denn da erhalte ich einen anderen Zahlenwert.


Gruß
Loddar


Bezug
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